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(510) steepest descent method 最急降下法による固有値と固有関数 ver 0.0.2 [ zip, source ]
与えられたポテンシャル(緑)中の固有値と固有関数は2分法により効率良く求められますが、一次元問題に
限定されます。この制約のないものとして、最急降下法とGram-Schmidtの直交化法による解法があります。
最急降下法は、H = -Δ/2 + V(x)として、関数のセット{ ui(t) }から、εi= <ui(t)|H|ui(t)>とし、
 μ{ui(t+dt)-ui(t)/dt} = - (H-εi) ui(t)
から次世代の、{ ui(t+dt) }を求め、これを直交化することをくり返し、収束したεiと{ui}を求める方法です。
赤色は2分法、青色は最急降下法による固有値と固有関数です。
(created 2004.07.30, last updated 2007.12.29)
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