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(512) harmonic oscillator SD2D 2次元調和振動子(最急降下法) [ zip, source ]
最急降下法とGram-Schmidtの直交化法により2次元調和振動子の固有値と固有関数を求めます。
最急降下法は、H = -Δ/2 + kx x^2+ ky y^2として、関数のセット{ ui(x,y,t) }から、εi= <ui|H|ui>とし、
 μ{ui(t+dt)-ui(t)}/dt = - (H-εi) ui(t)
から次世代の、{ ui(x,y,t+dt) }を求め、直交化することをくり返し、収束したεiと{ui}を求める方法です。
kx=ky=2のとき、固有値はε=2(m+n+1), (m,n=0,1,2,..)で、ε=4 で2重に、ε=6で3重に縮退しています。
このとき、固有関数は縮退した部分空間を張る任意の関数の組になるため、様々な形をとります。
(created 2004.08.06, last updated 2007.12.29)
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