(947) H ring TB 水素原子の環（TB法）[
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Tight-Binding法を用いて、水素原子のリングの電子構造を計算します。
これは、水素原子の列(No.946)に周期的境界条件を付けたものです。
上の行列はTB法によって得られる固有方程式の行列です。
下にJacobi法を用いて解いた、固有値Enと固有ベクトルVnを表示します。
-beta = ＜i|H|j＞は隣の原子軌道どうしの相互作用のエネルギーです。
右側に、軌道を図示します。view から波数k(=2πn／L)とEの関係を表示します。
Tight-Binding Method タイトバインディング（強結合）法
系の電子状態を原子の電子軌道の重ね合わせ（LCAO）で表現します。
|ψ＞ = Σci |i＞
系のエネルギーEは系のハミルトニアンHから次式で表されます。
E = ＜ψ|H|ψ＞／＜ψ|ψ＞
変分原理からEが極値をとる条件として、次の一般化固有値問題が得られます。
{＜i|H|j＞}u = ε{＜i|j＞}u, u = {ci}^T
Huckel近似と同じように＜i|j＞=δij（隣の軌道との重なりは少ない）とすると、
H u = εu
のような、Schrodinger方程式に似た固有方程式がえられます。
固有値εの低い方から、対応する軌道（Σci |i＞）に２個づつ電子が入ります。
周期的境界条件
水素原子の列を輪にすると、周期的境界条件と同等になります。
周期 L (= N a) として、波数 k (=2πn／L) は、-N/2 ＜ n ≦ N/2 の範囲にあり、
波動関数は
ψk(x) = 1/sqrt(N) * Σexp(i k n a) φ1s(x - n a)
のように書けます。 Ek = ＜k| H |k＞ = E1s - 2 beta cos(k a) となります。
(created 2006.05.13, last updated 2007.11.25)