分子のおもちゃ箱 bbs 10 No.1001...1100 ( 2004.08.31 - 2004.12.07)
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●1100 アプレット追加 mike - 2004/12/07 19:14 -
アプレット追加しました。
(603) light atom LDA 軽い原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)

●1099 バグフィックス mike - 2004/12/05 08:39 - バグフィックス(setVxc()にバグが見つかり、その訂正を)しました。
(592) Li atom LSDBH リチウム原子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.3
(593) second period atom LSDBH 第2周期の原子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.2
(594) third period atom LSDBH 第3周期の原子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.2
(595) Li2 molecule LSDBH リチウム2分子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.2
(596) N2 molecule LSDBH 窒素分子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.2
(597) O2 molecule LSDBH 酸素分子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.2
(598) dimer LSDBH 2原子分子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)ver 0.0.2

この一連のバグフィックスは完了しました。

●1098 バグフィックス mike - 2004/12/05 07:00 -
バグフィックス(setVxc()にバグが見つかり、その訂正を)しました。
(599) second period atom LSDPZ 第2周期の原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.2
(600) third period atom LSDPZ 第3周期の原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.2
(601) O2 molecule LSDPZ 酸素分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.2
(602) dimer LSDPZ 2原子分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.2

●1097 アプレット追加 mike - 2004/12/04 08:30 -
アプレット追加しました。
(601) O2 molecule LSDPZ 酸素分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)
(602) dimer LSDPZ 2原子分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)

●1096 アプレット追加 mike - 2004/12/04 06:48 -
アプレット追加しました。
(597) O2 molecule LSDBH 酸素分子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)
(598) dimer LSDBH 2原子分子(Vxc:von Barth-Hedin 1972)
(599) second period atom LSDPZ 第2周期の原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)
(600) third period atom LSDPZ 第3周期の原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)

●1095 アプレット追加 mike - 2004/12/03 19:26 -
アプレット追加しました。
(593) second period atom LSDBH 第2周期の原子(RS-DFT-LSD)
(594) third period atom LSDBH 第3周期の原子(RS-DFT-LSD)
(595) Li2 molecule LSDBH リチウム2分子(RS-DFT-LSD)
(596) N2 molecule LSDBH 窒素分子(RS-DFT-LSD)

●1094 アプレット追加と変更 mike - 2004/12/02 19:17 -
アプレット追加(2004.12.01)と変更(コードの改良)しました。
(592) Li atom LSDBH リチウム原子(RS-DFT-LSD)ver 0.0.2
実空間-密度汎関数法-局所スピン密度近似LSDにより、Li3+原子核と3個の電子からなるリチウム原子を構成します。
LSDの交換相関項Vxcは、von BarthとHedin*)の表式を使います。No.586ではHedinとLundqvist (1971)の
表式を使っていましたが、小林一昭先生より、スピン分極を入れた前記の表式をご紹介いただきました。
深く感謝いたします。(詳しくはBBS No.1089を参照してください)
*) U. von Barth and L. Hedin; J. Phys. C 5 1629-1642 (1972)

>小林一昭先生、
von BarthとHedin(1972)の交換相関ポテンシャルは、里子先生の本のεxcから(4.67)式から数値微分で求めています。
このため、計算精度、速度の両面であまり芳しくありませんので、後日、Vxc()を直接計算するよう改めるつもりです。
遅いですが、なんとか計算できているようです。

●1093 Re3 スピン分極に関しての計算について mike - 2004/12/01 17:32 -
小林一昭 先生、早速のご返答、ありがとうございます。

>rsはρ↑とρ↓別々ではなく、全電荷密度ρによるものしか使いません。
>分極はζのみが担っています。
ρ↑(r)とρ↓(r)で表現し、別々に交換相関項の計算をすることと、
全電子密度ρ(r)とスピン偏極率ζ(r)で表現し、rsを共通に考えることの違いがわかりました。
ありがとうございます。

>>現在、主に用いられている式はどれでしょうか?
>ここで挙げた、von-Barth, Hedin(1972) は少し古めですが、一つの選択肢だと思います。
まずは、von-Barth, Hedin(1972) で試みます。
里子先生等の本からεxcが与えられているので、数値微分でvxc(r)を求めてみようと思います。
計算できましたら、アプレットを後ほどアップします。

また、図書についてですが、
「原子・分子の密度汎関数法」は手許にあります。8.2節は読んでみます。
「固体電子構造‐物質設計の基礎‐」は残念ながら見つけられませんでした。

ご紹介いただいた「磁性編」はまだ見きれていませんが、読ませていただきます。

●1092 Re:Re スピン分極に関しての計算について(補足) 小林一昭 - 2004/11/30 22:30 -
 補足です。

>対応するスピンを持ったφi (r)で最急降下法により
>固有値問題を解いています。
>通常はどのように計算するのでしょうか?

 スピン別々でSCF計算をすることに関しては上記の
通りで問題ありません。交換相関部分の計算部分以外
は、ほぼアップ、ダウン独立して計算されます。独立
していないのは、交換相関部分、全電荷、全エネルギー
計算の部分などです。

 一応関連する参考ページ(周期系が前提ですが)として、

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4765/INTRO/extend.html#BK2

 があります。何かの参考になれば幸いです。

http://www.bandstructure.jp/
1091 Re:Re スピン分極に関しての計算について 小林一昭 - 2004/11/30 22:02 -
 小林です。

 (2)、(3)に関して
 筆者自身もここら辺は完全に理解しきれていない
部分もあるのですが、里子先生等の本の、4.5.1に
ある表式では、スピンが分極していない(常磁性に
相当)の表式と、スピンに関して完全に分極して
いる場合の表式があり、それを偏極率ζで内挿する
ようなものになっています。当該本にある
von-Barthとhedinの式は、HedinとLundqvist(1971)
の式を元に上記の方法で作られた式です。で、この内挿
する形式の式では、rsはρ↑とρ↓別々ではなく、全電荷
密度ρによるものしか使いません。分極はζのみが担って
います。ただ、里子先生等の本では、交換相関エネルギー
の表式のみが提示されています。交換相関ポテンシャル
に関しても同様な分極率ζによる内挿を行います。
ポテンシャルの表式は、von-Barth, Hedin(1972)の論文
で提示されています。

 ただ、渡辺氏のサイトでの説明と、

>Vxc↑↓(r)=-2β(r)(3ρ↑↓(r)/4π)^(1/3),
>β(r)=1+0.0368rs*ln(1+21/rs), rs(r)=(3/(4πρ↑↓(r)))^(1/3) >複矢印同順

 として、交換相関部分を↑と↓とで分けて
扱うのも、全くあり得ない話ではないのかも
しれません。ただ、筆者の見た限り当該サイト
では、スピン分極を具体的に扱っていないよう
です。実際、この方法で良いのかは筆者には
判断しかねるのでが、ただここで扱っている
表式は前にも書いたように、スピン分極を考慮
しない段階での表式となっています。考慮した
のがvon-Barth,Hedin(1972)の段階で、前述の
ようにHedin,Lundqvistの表式を元に、常磁性
と完全に分極した場合の表式との内挿したもの
となります。

>現在、主に用いられている式はどれでしょうか?

 分極がない場合、つまり常磁性に関しては、
表式の選択にほとんど差は出ないのですが、磁性
の問題を扱う場合には、選ぶ表式に敏感な場合
があるようです。ただ筆者も磁性の問題はあまり
扱かったことがないので、詳細については分かり
ません。ここで挙げた、von-Barth, Hedin(1972)
は少し古めですが、一つの選択肢だと思います。
あとは、Perdew, Zungerの表式も挙げることが
出来ます。これも当該論文に分極した場合を扱う
ための交換相関ポテンシャルの表式があると思い
ます。

 里子先生等の本以外の参考文献として、
「原子・分子の密度汎関数法」、R.G.パール、
W.ヤング著、狩野覚、関 元、吉田元二 監訳、
シュプリンガー・フェアラーク東京
 も挙げておきます。これの8.2節及び付録E
(一様な電子ガス)の説明も参考になるかと
思います。また、「固体電子構造‐物質設計
の基礎‐」、藤原毅夫著、朝倉書店の3.1.2に
von-Barth,Hedin(1972)での交換相関ポテン
シャルの分極に対応した内挿表式があります
(ただ、この本は現在絶版となっているよう
です)。

http://www.bandstructure.jp/

●1090 Re スピン分極に関しての計算について mike - 2004/11/30 18:59 -
小林一昭 先生、ご指導、ありがとうございます。

(1)Vxcの出所
>スピンを扱った計算なのですが、ちょっと違和感を感じています。
>書き込み1084にある表式は、筆者が以前提示したサイトのものだと思われます。
その通りです。以前、軌道エネルギーと全エネルギーの関係でご紹介いただきました。
渡辺尚貴さんの「多電子原子の全電子軌道」という文章中に
L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C vol.4, 2064 (1971)のVxc↑↓が紹介されていて、
これを元にしています。

(2)スピン偏極に関して
>L. Hedin and B. I. Lundqvist...は、基本的にスピン偏極を考慮しない段階でのもので、...
原論文は見れていないのですが、上記文章の(13),(14)式
 Vxc↑↓(r)=-2β(r)(3ρ↑↓(r)/4π)^(1/3),
 β(r)=1+0.0368rs*ln(1+21/rs), rs(r)=(3/(4πρ↑↓(r)))^(1/3) 複矢印同順
であり、ρ↑(r)とρ↓(r)の表現は全電子密度ρ(r)とスピン偏極率ζ(r)の表現と、
少なくとも数学的には等価と思えるのですが...

里子先生の本は手許にありますので、見ているところです。
この本の4.5.1にεc(r)の近似式がa〜hまで、たくさんありますが、
現在、主に用いられている式はどれでしょうか?
この式を用いてLSDの計算を試みようと思います。

(3)別々に交換相関項の計算
>アップスピン、ダウンスピン別々に交換相関項の計算をされているように見えました。
>他にある説明も含めて、筆者にはこのアプローチの仕方は見たこと が無いので、
>何か根拠となるものがあるのでしょうか?。
上記の渡辺尚貴さんの「多電子原子の全電子軌道」という文章中の(12)式
 [ H0+VH(r)+Vxc↑↓(r) ] φi↑↓ (r) = Ei φi↑↓ (r)
が計算の元となっています。ご指摘のように、アップとダウンスピン別々に交換相関項を計算し、
対応するスピンを持ったφi (r)で最急降下法により固有値問題を解いています。
通常はどのように計算するのでしょうか?

>”波動関数φ(r,s)=u(r)*σ(s)の形に展開”というのもちょっと意味が分からない
これは、表現がまずかったかも知れません。
「空間部分が共通でスピンのみが異なる波動関数を考えます」ぐらいの意味です。

●1089 スピン分極に関しての計算について 小林一昭 - 2004/11/29 23:34 -
 小林です。

 スピンを扱った計算なのですが、ちょっと違和感
を感じています。書き込み1084にある表式は、筆者
が以前提示したサイトのものだと思われます。
 それでちょっと調べてみたのですが、この交換相関の
表式を扱っている論文、L. Hedin and B. I. Lundqvist,
J. Phys. C vol.4, 2064 (1971)は、基本的に
スピン偏極を考慮しない段階でのもので、実際にスピン
偏極まで考慮した表式に関しての論文は、翌年の
U. von Barth and L. Hedin, J. Phys. C5, 1629(1972)
があります。で、実際にスピン偏極に関しての
交換相関部分は通常、偏極に関してのパラメーター
(スピン分極パラメーターζ)

 ζ = (ρ↑ - ρ↓)/(ρ↑ + ρ↓)

 ρ = ρ↑ + ρ↓ (ρ:全電荷密度、↑:up、↓:down)

と、r_s(ρ)パラメータを入力として決められます。
具体的な表式は、ここでは書ききれませんが
非常に良い文献として、

「密度汎関数法とその応用‐分子・クラスターの電子状態」、
菅野 暁監修、里子允敏、大西楢平著、講談社サイエンティ
フィック

 を挙げます。特に上記文献の2.3と4.5.1で詳しい説明
があり、4.5.1に、von-Barth and HedinやPerdew and Zunger
などでのスピン偏極(分極)を考慮した表式が提示
されています。

 少しソースも見させてもらったのですが、
L. Hedin and B. I. Lundqvist(1971)の表式で、
アップスピン、ダウンスピン別々に交換相関項の
計算をされているように見えました。他にある説明
も含めて、筆者にはこのアプローチの仕方は見たこと
が無いので(”波動関数φ(r,s)=u(r)*σ(s)の形に展開”
というのもちょっと意味が分からない)、何か根拠と
なるものがあるのでしょうか?。

http://www.bandstructure.jp/

●1088 アプレット追加 mike - 2004/11/28 09:09 -
アプレット追加しました。
(588) Li2 molecule LSD リチウム2分子(RS-DFT-LSD 改良版)
(589) N2 molecule LSD 窒素分子(RS-DFT-LSD)
(590) O2 molecule LSD 酸素分子と常磁性(RS-DFT-LSD)
(591) dimer LSD 2原子分子(RS-DFT-LSD)

●1087 アプレット追加 mike - 2004/11/27 08:23 -
アプレット追加しました。
(586) Li atom LSD リチウム原子(RS-DFT-LSD 改良版)
実空間-密度汎関数法-局所スピン密度近似LSDにより、Li3+原子核と3個の電子からなるリチウム原子を構成します。
LSDの交換相関項Vxcは、L.HedinとB.I.Lundqvist*)の近似式を使います。No.583では波動関数の空間部分に
別々の関数を割り当てていたため、ゴーストの発生する恐れがありました。本アプレットでは空間部分は共通で
スピンのみが異なるように変更しました。これによりゴーストの発生はなくなったと考えられます。
*) L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C vol.4, 2064 (1971)

(587) second period atom LSD 第2周期の原子(RS-DFT-LSD 改良版)
実空間-密度汎関数法-局所スピン密度近似LSDにより、第2周期の原子(Li,Be,B,C,N,O,F,Ne)を構成します。
本アプレットは波動関数φ(r,s)=u(r)*σ(s)の形に展開し、u(r)にスピンの異なる状態が2つ対応しています。
LSDの交換相関項Vxcは、L.HedinとB.I.Lundqvist*)の近似式を使います。条件によっては計算が振動的に
なることがあり、mix(電荷の混合割合で小さい方が安定)とkT(準位の幅で、広い方が安定)を調節してください。
計算の始めころ、kT=0.1として幅を拡げ、だんだん狭くしていくことにより、安定化しいます。
*) L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C vol.4, 2064 (1971)

●1086 アプレット追加 mike - 2004/11/26 18:41 -
アプレット追加しました。
(585) Li2 molecule LSD リチウム2分子(RS-DFT-LSD 問題あり)
実空間-密度汎関数法-局所スピン密度近似LSDにより、Li3+原子核2個と電子6個からなるLi2分子を構成します。
LSDの交換相関項Vxcは、L.HedinとB.I.Lundqvist*)の近似式を使います。原子間距離が4.75auのとき、
系のエネルギーは最小になります。実測値は5.05auで少し隔たりがあります。検討の結果、次のことが解りました。
波動関数ph-4とph-5は、核間距離が短いところで、2sからできた2σgが少し歪んだ形になり、2つの核を含む
平面に対し鏡像の関係にある形になり、全体としては軸対称になります。これは1つの状態に1つの空間部分を
割り付けたために生じたゴーストと考えられます。
*) L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. C vol.4, 2064 (1971)

●1085 アプレット追加 mike - 2004/11/24 18:17 -
アプレット追加しました。
(584) light atom LSD 軽い原子(Li,Be,B,C,N,O,F,Ne: RS-DFT-LSD)

●1084 アプレット追加 mike - 2004/11/23 20:01 -
アプレット追加しました。
(582) Li atom LDA リチウム原子(RS-DFT-LDA+スピン自由度)

(583) Li atom LSD リチウム原子(RS-DFT-LSD)
実空間-密度汎関数法-局所スピン密度近似LSDにより、リチウム原子(z=3)を構成します。LSDの交換相関項は、
L.HedinとB.I.Lundqvistの近似式を使います。upまたはdown向きのスピンの電子密度ρs(r)とし:
  Vxc(r)=-2β(r)(3ρs(r)/4π)^(1/3),
  β(r)=1+0.0368rs*ln(1+21/rs), rs(r)=(3/(4πρs(r)))^(1/3).
縮退していた1s準位はスピンの向きによって、わずかに差を生じます。

●1083 バグフィックス mike - 2004/11/23 07:15 -
バグフィックス(系の全エネルギー計算が、条件によって正しくなくなるのを訂正)しました。
(559) H2O molecule JCAE 水分子 ver 0.0.2
(560) CH4 molecule JCAE メタン分子 ver 0.0.3
(561) C2H2 molecule JCAE アセチレン分子 ver 0.0.2
(562) C2H4 molecule JCAE エチレン分子 ver 0.0.3
(568) H2 molecules in the box FPMD 箱の中の水素分子たち(第一原理分子動力学) ver 0.0.2

これで一連のバグフィックスは終了しました。

●1082 バグフィックス mike - 2004/11/22 18:09 -
バグフィックス(系の全エネルギー計算が、条件によって正しくなくなるのを訂正)しました。
(565) C4H6 molecule JCAE ブタジエン分子 ver 0.0.2
(566) C6H6 molecule JCAE ベンゼン分子 ver 0.0.2
(567) Li on jellium JCAE ジェリウム球上のリチウム ver 0.0.2

●1081 バグフィックス mike - 2004/11/21 13:55 -
バグフィックス(系の全エネルギー計算が、条件によっては正しくなくなるのを訂正)しました。
(563) CO2 molecule JCAE 2酸化炭素分子 ver 0.0.4
(564) C2H6 molecule JCAE エタン分子 ver 0.0.2

●1080 アプレット追加 mike - 2004/11/21 06:57 -
アプレット追加しました。
(579) scattering TDKS 電子の散乱(3次元 時間依存DFT-LDA)
(580) NO molecule JCAE 1酸化窒素分子
(581) SiO molecule JCAE 1酸化ケイ素分子

●1079 アプレット追加 mike - 2004/11/20 18:14 -
アプレット追加しました。
(576) steepest descent TDKS 最急降下法による損失(3次元 時間依存DFT-LDA)
(577) oscillators TDKS 振動子たち(3次元 時間依存DFT-LDA)
(578) occupation TDKS 振動子の占有数とスピン(3次元 時間依存DFT-LDA)

●1078 アプレット追加 mike - 2004/11/20 06:54 -
アプレット追加しました。
(573) steepest descent TDKS2D 最急降下法による損失(2次元 時間依存DFT-LDA)
(574) oscillators TDKS2D 振動子たち(2次元 時間依存DFT-LDA)
(575) occupation TDKS2D 振動子の占有数とスピン(2次元 時間依存DFT-LDA)

●1077 アプレット追加 mike - 2004/11/19 18:41 -
アプレット追加しました。
(572) occupation TDKS1D 1次元の振動子の占有数とスピン

●1076 アプレット追加 mike - 2004/11/18 18:00 -
アプレット追加しました。
(571) ocscillators TDKS1D 1次元の振動子たち(時間依存-密度汎関数法)

●1075 アプレット追加 mike - 2004/11/16 18:35 -
アプレット追加しました。
(570) steepest descent TDKS1D 最急降下法による損失
1次元ポテンシャルVext(x)=1.0*x^2 中の平行スピンを持った2電子系の最低エネルギー状態を求めます。
このため、最急降下法[ ψn(x) = ψn(x) - α(Hψn-<ψn,Hψn>ψn) ]よる、損失過程を導入します。
この操作により直交性がくずれるため、Gram-Schmidtの直交化法により直交化させます。
lossボタンを押すと損失を開始します。損失により、系は、やがて最低エネルギーの定常状態になります。

●1074 アプレット追加 mike - 2004/11/14 20:05 -
アプレット追加しました。
(567) Li on jellium JCAE ジェリウム球上のリチウム
(568) H2 molecules in the box FPMD 箱の中の水素分子たち(第一原理分子動力学)
(569) electron spin SD1D 内部自由度としての電子スピン

●1073 アプレット追加 mike - 2004/11/13 17:18 -
アプレット追加しました。
(564) C2H6 molecule JCAE エタン分子
(565) C4H6 molecule JCAE ブタジエン分子
(566) C6H6 molecule JCAE ベンゼン分子

●1072 バグフィックス mike - 2004/11/12 19:02 -
バグフィックス(電子密度を求めるコードの一部に誤りがあり訂正)しました。
(563) CO2 molecule JCAE 2酸化炭素分子 ver 0.0.3

●1071 バージョンアップ mike - 2004/11/11 18:51 -
バージョンアップ(電子密度+核位置の表示モードを追加)しました。
(563) CO2 molecule JCAE 2酸化炭素分子 ver 0.0.2

●1070 バージョンアップ mike - 2004/11/09 18:12 -
バージョンアップ(電子密度+核位置の表示モードを追加)しました。
(562) C2H4 molecule JCAE エチレン分子 ver 0.0.2

●1069 アプレット追加 mike - 2004/11/07 18:49 -
アプレット追加しました。
(561) C2H2 molecule JCAE アセチレン分子
(562) C2H4 molecule JCAE エチレン分子
(563) CO2 molecule JCAE 2酸化炭素分子

●1068 アプレット追加 mike - 2004/11/06 19:12 -
アプレット追加しました。
(559) H2O molecule JCAE 水分子
(560) CH4 molecule JCAE メタン分子

●1067 アプレット追加 mike - 2004/11/05 18:41 -
アプレット追加しました。
(558) C2 molecule level broadening JCAE C2分子(準位の拡がり-安定化)
C2分子の電子構造アプレット(No.551)では、計算が収束しないため、あらかじめ占有数を割り付けていました。
これでは基底状態にならないと考えられます。本アプレットでは、準位に拡がりを持たせ、エネルギーの低い方から
電子を詰めることによって自動的に占有数を割り付けます。さらに電荷の混合を行うことで安定化をはかりました。
核間距離が2.25auのとき、系のエネルギーは最小値をとります(実測値は2.35au)。
(本方法は小林一昭先生から紹介いただきました。深く感謝します。 BBS No.1059参照)

また、No.554 の誤記を訂正しました。

●1066 Re7 No.551 C2分子について mike - 2004/11/05 17:39 -
小林一昭 先生、ご指導ありがとうございます。

C2分子について、幅を付ける方法(kT=0.01au)と電荷密度の混合(x=0.8)の
両方を実施することで、すべて安定に収束するようになりました。
後ほど、アプレットをアップします。

>554の酸素分子のところの説明文で、”窒素分子”となっています。
誤りのご指摘、ありがとうございます。後ほど、修正いたします。

●1065 Re6 No.551 C2分子について 小林一昭 - 2004/11/04 22:28 -
 小林です。

 幅を付ける方法がうまくいっているようで
なによりです。筆者は、Fermi分布による方法
は使ったことがないので、kT=0.1 a.uの幅の
妥当性については何とも言えないのですが、
幅の与え方によっては非物理的な解になって
しまう可能性があるので、その点ご留意下さい。
あと、Fermi分布関数でもガウス関数でも、関数
としてエネルギー無限大までテイルが存在
しますが、バンド計算で幅を与える場合、適当な
ところで切断しているようです。

(typoエラー)
 554の酸素分子のところの説明文で、”窒素分子”
となっています。

http://www.bandstructure.jp/

●1064 Re5 No.551 C2分子について mike - 2004/11/04 18:37 -
ご指導いただいた、準位に幅を与える方法を試みてみました。
Fermi分布型で1/(exp(E-Ef)/kT+1)とし、kT=0.01au(〜3000Kとしました。
No.577のO2分子については、縮退している場合の占有数の割り付けはうまくいきました。
C2に関しては、かなり安定になりましたが、核間距離が2.5auのとき、
全エネルギーが振動的になる場合や収束する場合がありました。

●1063 アプレット追加 mike - 2004/11/04 18:21 -
アプレット追加しました。
(557) O2 molecule level broadening JCAE 酸素分子(準位の拡がり-安定化)
O2の電子構造アプレット(No.554)では、最上位の占有軌道が2重に縮退しているため、あらかじめ占有数を
割り付けていました。本アプレットでは、準位に拡がりを持たせ、エネルギーの低い方から電子を詰めることによって
自動的に占有数が割り付けられます(本方法は小林一昭先生から紹介いただきました。 BBS No.1059参照)

●1062 アプレット追加 mike - 2004/11/03 15:49 -
アプレット追加しました。
(555) CO molecule JCAE 1酸化炭素分子
(556) LiF molecule JCAE フッ化リチウム分子

●1061 Re4 No.551 C2分子について mike - 2004/11/03 15:48 -
ご指導いただいたNo.551の電荷密度の混合について、
ρ=xρ_old + (1-x)ρ_new
の古い電荷密度の割合x=0.5〜0.95まで変えて試みてみました。
残念ながら、x=0.95でも電荷密度の振動を押さえることができませんでした。
(いままで振動していた領域で収束するケースもありましたが、
全体的に安定化させることはできませんでした。)

こんどは準位に幅を与える方法を試みてみます。

●1060 Re3 No.551 C2分子について mike - 2004/11/03 07:58 -
小林一昭先生、ていねいな御指導、ありがとうございます。

No.551に関し、
>筆者も(551)を計算させてみたのですが、どうも当該する4つの準位は
>完全には縮退していないように思えます(一番上の準位がすこしエネルギー的に高い)
核間距離dが2.5auのときはご指摘の通りですが、
d=2.0auではph-5とph-6(2σuと3σg)の軌道エネルギーが逆転(かなり接近)します。
このため、占有数の変則的な分配になってしまいました。

ご指導いただいた電荷密度の混合については、setRho()メソッド中で
rho[i][j][k] /= 2.0; //0.5*ρ_old
...
rho[i][j][k] += 0.5*occ[ie]*(sdState[ie][i][j][k]*sdState[ie][i][j][k]);
という形で行っています。ρ=xρ_old + (1-x)ρ_newにおいてx=0.5になります。
>xは、0〜1までの任意の値で、電荷が振動するような場合、xを増やします。
xを増やして試みてみます。

準位に幅を与える方法は、知りませんでした。
この方法を調べてみたいと思います。フェルミレベル付近(最上位占有軌道のエネルギー付近)
で占有数に分布を持たせることを試みてみます。

●1059 Re:Re No.551 C2分子について 小林一昭 - 2004/11/02 23:41 -

 小林です。

 状況理解できました。

 この事情は、通常のバンド計算でも、分子を扱う場合
に直面する問題の一つで、筆者はSi2分子で接近した
準位同士が振動を起こして、計算が困難になるという
話を聞いたことがあります。

 ただ、4重の縮退を前提に占有数を固定するというの
はかなり強い制限であるので、そこには危険性が伴う
と思われます。筆者も(551)を計算させてみたのですが、
どうも当該する4つの準位は完全には縮退していない
ように思えます(一番上の準位がすこしエネルギー的
に高い)。それにこの手は、未知の系には適用できな
い。

 振動を抑える手としては既に導入されているかもしれ
ないのですが、一つにSCFイタレーションの終わりで
電子の電荷密度の混合(イタレーションでの古い電荷
密度と新しい電荷密度を混ぜる)を行なうものがありま
す。混ぜ方にもいくつか種類がありますが、最も単純
なものは、適当な混合比で単純に混合するものです。
振動するような場合は、古い電荷密度の割合を増や
します。ただ、これにより収束までの回数が余計に必
要となります。単純混合の場合、電子の全電荷密度
をρとして、

ρ=xρ_old + (1-x)ρ_new

 とします。oldが一つ前のSCFループ(イタレーション)
での電荷密度で、newが現在のSCFループでも求めた
電荷密度です。xは、0〜1までの任意の値で、電荷が
振動するような場合、xを増やします。
 混合の手は万能という訳ではないので、今回のよう
な(非常に)接近した準位同士での電荷の振動に対応
できない可能性があります。

 別法としては、準位に幅を与える(ブローデニング)もの
があります。これは、バルク(周期系)で金属の系に対
して有効なもので、分子の場合の有効性、妥当性につ
いてはちょっと疑問があるのですが、参考として言及し
ます。

 バンド計算においてバルク系で、ギャップのある系(半
導体、絶縁体)では、バンドを完全に詰めておけばよかった
のですが、金属的な系を扱う場合は、当然バンドの占有数
は、フェルミレベル付近では、0〜1までの可変のものとなる
のですが、これを実現するためバンドに幅(ブローデニング、
拡がり)を与えます。与え方は、フェルミ分布関数や、ガウス
関数などでひろがりを与え、これによってバンドの部分占有
を可能とします。これは電子状態計算において一種の(便宜
的な)有限温度への拡張を行なったような形式となりますが、
あくまで便宜的なもので有限温度の問題が扱える訳ではあ
りません。この方法を導入すると金属系でも十分な収束に
達する計算が可能となります。ただ、このような幅を与えるこ
とは、既に書いたように仮想的な温度を導入したことになり、
本当の基底状態を扱っていないことになります。そのため、
厳密には幅を狭めていき、幅ゼロの場合への計算値の外挿
を行います(実際は、そこまで厳密でなくても良い場合も
多い)。

 筆者は分子系はあまり扱ったことがないので確かな
ことは言えないのですが、やはりこの幅を与える手が、
そのまま分子の系に使えるかの妥当性に関してちょっと
疑問があります。
http://www.bandstructure.jp/

●1058 アプレット追加 mike - 2004/11/02 18:57 -
アプレット追加しました。
(553) N2 molecule JCAE 窒素分子
(554) O2 molecule JCAE 酸素分子

●1057 Re No.551 C2分子について mike - 2004/11/02 17:47 -
小林一昭先生、ご指導、ありがとうございます。

ご指摘の通り、occ[]は、エネルギー準位における電子の占有数です。
Kohn-Shamスキームでは下位の準位から電子を詰めていくことで、
基底状態の電子密度になることは、理解しているつもりです。

occ[3]〜occ[5]=2.0、occ[6]=0.0として核間距離を変化させると、
ちょうどエネルギーの最小値付近でph-4、5、6の軌道エネルギーが
接近(縮退)し、チャージスロッシングを起こして収束しなくなりました。
また、ph-3も少し核間距離の短いところで不安定を起こしてしまいました。
この対策として、エネルギーの最小値付近で縮退することを根拠に、
すべて同じ占有数にしました。ph-3も同じ占有数にしたのは、
変化させる全域で安定に計算ができるようにしたかったためです。
ご指摘のように、縮退していないところでは全エネルギーが基底状態より
高くなることが予想されます。しかし、この差は、軌道エネルギーの差以下になると
期待したのですが...。

●1056 (551) C2 molecule JCAE C2分子について 小林一昭 - 2004/11/01 21:03 -
 小林です。

 551のC2分子の計算なのですが、これに表示されている
occ[]は、エネルギー準位における電子の占有数のこと
でしょうか?。
 占有数だとすると、計算において占有数を固定して計算
してるように見えます(特に、occ[3-6]=1.5の部分)。
これだと計算が収束したとしても密度汎関数法+局所密度
近似としての基底状態となっていないように思えるのです
が、、、。

 それともこれは、occ[3]〜occ[6]=1.5という結果ありき
として計算を行われているのでしょうか?。つまり炭素分子
の計算が収束すれば、occ[3]〜occ[6]が4重に縮退すると
いうのなら話としては分かるのですが、、、(←4重の縮退
というのも本当なのでしょうか)。ただ、これは核間距離が
安定位置でない場合、自明とは言えないように思えます。
http://www.bandstructure.jp/

●1055 アプレット追加 mike - 2004/11/01 17:37 -
アプレット追加しました。
(551) C2 molecule JCAE C2分子
(552) Li6 cluster JCAE リチウムクラスター

●1054 アプレット追加 mike - 2004/10/30 18:50 -
アプレット追加しました。
(547) BeH2 molecules FPMD 水素化ベリリウム分子たち(第一原理分子動力学)
(548) light atom JCAE 軽い原子(ジェリウム芯-全電子法)
(549) third period atom JCAE 第3周期の原子(ジェリウム芯-全電子法)
(550) Ar atom JCAE アルゴン原子(ジェリウム芯-全電子法)

●1053 アプレット追加 mike - 2004/10/29 17:54 -
アプレット追加しました。
(546) LiH molecules FPMD 水素化リチウム分子たち(第一原理分子動力学)
2個のLiH分子(Li3+,H+各2個と電子8個)からなる系について、実空間-密度汎関数法により電子状態を求めます。
 {-Δ/2+Veff[ρ(r)]}φi=εiφi,  ρ(r)=Σ<φi|φi>,
 Veff[ρ(r)]=Vext(r)+VH[ρ(r)]+Vxc[ρ(r)],  Vext(r)= Σ-Zi/|Ri-r| .
各原子核に作用する力を計算し、古典的な分子動力学法により原子核を動かします。Vext(r)が変化するため、
はじめにもどって電子密度を求めます。これをくり返すことにより、原子核の運動を追跡します。

●1052 アプレット追加 mike - 2004/10/28 17:43 -
アプレット追加しました。
(545) H2 molecules FPMD 水素分子たち(第一原理分子動力学)
4個の陽子と4個の電子に対するKohn-Sham方程式を局所密度近似(LDA)で解き電子密度ρ(r)を求めます。
 {-Δ/2+Veff[ρ(r)]}φi=εiφi,  ρ(r)=Σ<φi|φi>,
 Veff[ρ(r)]=Vext(r)+VH[ρ(r)]+Vxc[ρ(r)],  Vext(r)= Σ-1/|Ri-r| .
各原子核に作用する力を計算し、古典的な分子動力学法により原子核を動かします。Vext(r)が変化するため、
はじめにもどって電子密度を求めます。これをくり返すことにより、原子核の運動を追跡します。

●1051 Re3 ケイ素のポテンシャル mike - 2004/10/27 18:32 -
カトーさん、こんにちは。

試行ポテンシャルとしてLennard-Jones ポテンシャル型φ(r) = 4ε[ (σ/r)^12 - (σ/r)^6 ]とし、
疎水化分子への水の吸着熱=ポテンシャルの深さεとしてはいかがでしょうか。
吸着熱が不明の場合はパラメータとして変化させて接触角の変化を見ても良いのではないでしょうか。

また、なんでも書き込んでください。

●1050 Re2 ケイ素のポテンシャル カトー - 2004/10/27 10:46 -
毎度の素早い返答をありがとうございます。
求めるものは物性の接触角だけです。
mikeさんのおっしゃる通りシリコン表面にはもともと(Si-O-H)がありますが
そこに化学反応で疎水化分子(Cl-Si(CH3)2-CmH2m+1)を結合してあります。
実際には(Si-O-Si(CH3)2-CmH2m+1)という構造になっていて
シリコン表面にアルキル基の林が沢山茂っています。
11月13日に卒論の中間発表があるので
それまでになんとかしたいです。
私の指導(!?)教授はMDに関しては素人なので
中間発表だけならなんとかごまかせそうですが(^^;
とにかく自分で探してみます。
ありがとうございました。

●1049 Re ケイ素のポテンシャル mike - 2004/10/26 19:19 -
カトーさん、こんにちは。
>シリコン平面(固定)での水クラスタの運動を計算したいのですが
>何か適当だと思われるポテンシャルがあれば意見を下さい。
残念ながら、私には答えられそうもありませんが、気になることがいくつかあります。
(1)Si表面の終端の影響
Si表面はSi-HあるいはSi-O-Hのような終端がある場合かあると思います。この場合は、
少しイオン性が出てきて、吸着のエネルギーが高くなり、Siは不活性とは言えないように思います。
(2)求めるもの
「水クラスタの運動」から何を求めるかによって、必要なポテンシャルの条件が決まると思います。
たとえば接触角のような物性なら、吸着熱(あるいは水分子とのポテンシャルの深さ)だけでも
再現できると考えられますが、吸着サイト位置や化学吸着も考えるなら、
第一原理計算が必要かも知れません。

なお、丸山先生のホームページで水の分子伝熱の部分(相界面の分子挙動のシミュレーション)は
参考になるかも知れません。
http://www.photon.t.u-tokyo.ac.jp/~maruyama/index-j.html

●1048 ケイ素のポテンシャル カトー - 2004/10/26 18:29 -
以前、お世話になったカトーです。
たび重なる質問で申し訳ありませんが
シリコン平面(固定)での水クラスタの運動を計算したいのですが
何か適当だと思われるポテンシャルがあれば意見を下さい。
お願いします。

●1047 アプレット追加 mike - 2004/10/25 18:18 -
アプレット追加しました。
(544) Kronig-Penney SD1D クロ−ニッヒ・ペニー(周期系)模型
リング状につながったKronig-Penney型のポテンシャル(周期系)において、エネルギー固有値のk分散を調べます。
hight=0にすると周期系の平面波のセットが得られます。山の数から波数k=m(2π/L)であることが解ります。
これから、E[0]はm=0、E[1]とE[2]はm=±1、...、E[5]とE[6]はm=±3、E[7]はm=+4に対応しています。
この8個のk点が第一ブリュアンゾーン内(k<π/(a+b))にあります。Vh>0ではE[7]とE[8]にギャップを生じます。

●1046 アプレット追加 mike - 2004/10/24 07:35 -
アプレット追加しました。
(543) BeH2 molecule RSDFT 水素化ベリリウム分子
実空間-密度汎関数法を用いてBeH2分子を構成します。R0にBe(4+)、R1とR2にH(1+)原子核をH-Be-Hのように
直線上に配置します。BeとHの核間距離dを変化させると、d=2.0auのとき、 系のエネルギーは最小になります。
BeH2はsp混成軌道の例として有名ですが、KS軌道ではこの混成の姿を見ることができません。
(DFTでは、KS軌道は運動エネルギーの評価と電子密度を求める補助手段であり、分子軌道とは異なると考えられます)

●1045 アプレット追加 mike - 2004/10/23 07:15 -
アプレット追加しました。
(542) Si atom ALPS 電子密度再現型シリコン擬ポテンシャル
Zhouら*)は価電子の密度を再現する第一原理の局所型の擬ポテンシャル(ALPS)を開発しました。本アプレットは
このALPSを味見するものです。(まだALPSの構成法が理解できていないため、図からトレースして表にしました)
*) B. Zhou, Y.A. Wang, and E.A. Carter; Phys. Rev. B69 125109 (2004)

●1044 Re^5 実空間法による周期系の扱い mike - 2004/10/22 06:06 -
小林一昭先生、ご指導、ありがとうございます。

(3)の全電荷密度の規格化について、考え方はわかりました。
具体的な方法については、系を特定してから考えようと思います。

まず、単純立方晶のE-k分散を考えてみます。
ありがとうございました。

(現在、NTT西日本の姫路地区のADSL回線が使えない状態になっています。このため、自宅からのアクセスができませんので、レスポンスが遅くなる場合があります。)

●1043 Re^4 実空間法による周期系の扱い 小林一昭 - 2004/10/21 19:17 -
 小林です。

>(3)(略)電荷が増えてしまうように思えるのですが

 これにに関しては、筆者の説明が不足していました。k点に
関しての和は、実質上第一ブリュアンゾーン内でのkに関しての
積分と考えてよく、当然各k点及びバンドの和として求められる
全電荷密度は、その全空間に関しての積分(和)が、扱う系の
全電子数と一致するように規格化させます。
 扱うk点の数と、第一ブリュアンゾーンの逆空間としての体積
(= (2π)^3/Ω_cell、Ω_cellは実空間での単位胞の体積)を利用
して規格化するのですが、この具体的な部分は扱う計算コードに
依存するので、これ以上は今の段階で言及できません

http://www.bandstructure.jp/

●1042 Re^3 実空間法による周期系の扱い mike - 2004/10/21 06:28 -
小林一昭先生、早速のご回答、ありがとうございます

(2)については実際にΓ点(0,0,0) からX点(1,0,0)でEnk-kの分散を計算してみようと思います。

(3)全電荷密度ρ(=Σ_nk ρ_nk), ρ_nk=<Ψ_nk|Ψ_nk> を求めることに関しまして、
ユニットセル内の電子数N、k点数Nkとして、∫ ρ_nk dr=N*Nkとなり、電荷が増えてしまうように思えるのですが、
これでよいのでしょうか?

●1041 Re:実空間法による周期系の扱い 小林一昭 - 2004/10/20 19:52 -
 小林です。

>(2)Γ点(k = 0)以外の点を扱うことに関し、
>実空間法で周期的境界条件下でH Ψ_n(r) = E_n Ψ_n(r)とすると、
>k点((kx,ky,kz), ki=2πmi/R)におけるn軌道のエネルギーE_kは
>E_k = ∫{ exp(-ikR) Ψ_n(r) ( -Δ/2+Veff ) exp(ikR) Ψ_n(r) } dr
>として求められると考えてよいのでしょうか。

 おそらくそれでよいのだと思いますが、筆者には実空間手法
を扱った経験がないので100%の自信はありません。
 上記の式で、k = 0の場合がこれまでのもので、第一ブリュアン
ゾーン内の各k点(k ≠ 0)に対応するk点毎に計算を行うのだと
思います。

(3)については、周期系を扱うために波動関数にkの依存性
が出てくるので、Ψ_nが、Ψ_nkになると思われます。このため
そのノルムとしての電荷密度ρも、ρ_nからρ_nk=<Ψ_nk|Ψ_nk>
となるので、系全体の電荷密度を求めるには、n,kに関しての和
が必要になります。
 おそらく、各k点毎の計算で求まるρ_nkをn,kに関して和を
とって全電荷密度ρ(=Σ_nk ρ_nk)を求めることになるのだと
思います。

http://www.bandstructure.jp/

●1040 実空間法による周期系の扱い mike - 2004/10/20 18:42 -
小林一昭先生、ていねいなご指導、ありがとうございます。

(1)実空間法、周期系のエネルギー固有値がΓ点での値に相当することは、
明快なご説明により、よくわかりました。 ありがとうございます。

(2)Γ点(k = 0)以外の点を扱うことに関し、
実空間法で周期的境界条件下でH Ψ_n(r) = E_n Ψ_n(r)とすると、
k点((kx,ky,kz), ki=2πmi/R)におけるn軌道のエネルギーE_kは
 E_k = ∫{ exp(-ikR) Ψ_n(r) ( -Δ/2+Veff ) exp(ikR) Ψ_n(r) } dr
として求められると考えてよいのでしょうか。

(3)ブリュアンゾーン内でのk点のサンプリングにつきましては、まだ実際に扱っていないので、
想像できないのですが、状態密度などを求められたらと思います。
ただ、電荷密度は実空間法で求めた{Ψn(r)}から、eΣ<Ψn(r)|Ψn(r)>としてはいけないのでしょうか?

結晶の対称性のきましても、実際に群論を使って簡約した経験がありませんので、
簡単な例から進めていきたいと考えます。

●1039 (540) simple cubic PRSDFT 単純立方晶について(その2) 小林一昭 - 2004/10/19 22:05 -
 小林です。

 その後、実空間計算に詳しい方との議論などから、
以下のことが分かりました。

(前提)ブロッホの定理から、周期Rをもった系における波動関数
は以下のように表現されます。

Ψ_k(r+R) = exp(ikR)Ψ_k(r)

 これを元にして以下のことが分かります。

(1)実空間手法で周期系を扱う(周期的境界条件を課す)
場合、波動関数がRに対して周期的なのは、

Ψ_k(r+R) = exp(ikR)Ψ_k(r)|_(k = 0)

exp(ikR) = 1|_(k = 0)

Ψ_k(r+R) = Ψ_k(r)

 から、k = 0の時です。このk = 0はΓ点であることを
意味しています。

(2)Γ点(k = 0)以外の点を扱うには、上の式、

Ψ_k(r+R) = exp(ikR)Ψ_k(r)

 を使って、波動関数に、exp(ikR)という形の位相
(この時、k ≠ 0)をかけた条件で実空間の計算を
行なえば、Γ点以外の第一ブリュアンゾーン内の各k点
に対応する計算が可能となります。実際の具体的な計算
に関しては、筆者にはこれ以上は分かりません。少なく
とも、この場合当該する系のブリュアンゾーン内のk点
を用意しておく必要があります。

(3)周期系を扱うことによって、k点のサンプリング
についての計算が必要になる。

 つまり周期系を扱う場合、系の全エネルギー、電荷密度、
状態密度などを求めるには、ブリュアンゾーン内でのk点
に関しての和、Σ_kを考える必要が生じます。ユニットセル
が非常に大きな場合(或は原子、分子のような孤立系)、
Γ点のみの計算でもよいのですが、結晶の単位胞程度の大きさ
(原子1、2個分)では、実空間計算でもそれなりのk点サン
プリング数(=メッシュ数)が必要となります。

 具体的に必要なk点の数は、扱う系が金属であるか、そうで
ないか、求める物性量や精度、目的によって異なります。
金属の結晶なら精度良い結果を得るには、ブリュアンゾーン
全体で数千点のk点が必要となります。この場合、普通は
対称性を考慮するようにして、実質的に計算すべきk点数を
減らしています。BCC、FCCのような対称性の高い場合は、
1/48分のブリュアンゾーン内のk点だけで済むように
でき、その場合なら数十点程度の計算規模まで減らすことが
できます。このように対称性が使える場合でも目的や対象に
よっては、もっとずっと多いk点数を扱わなければならない
場合もあります。
 実際は、k点数に関しての全エネルギーなどの収束のテスト
が必要かもしれません。

http://www.bandstructure.jp/

●1038 アプレット追加 mike - 2004/10/18 17:35 -
アプレット追加しました。
(541) H2-H2 interaction RSDFT 水素分子の相互作用
実空間-密度汎関数法を用いて、H2分子間の相互作用を計算します。1.4xdの長方形の頂点にH原子核を配置します。
系の全エネルギーは Etot = 0.5*Σ1/|Ri-Rj|+ΣEi +∫(-0.5VH-0.25Vx+ec-Vc)ρ(r)dr から求めます。
核間距離を変化させると、d=5.5auのとき、 最小値Etot=-2.2368auになります。実測値はd=6.4auです。

●1037 単純立方晶のエネルギーギャップ mike - 2004/10/16 15:00 -
小林一昭先生、ご指導、ありがとうございます。

>>電子の詰まった軌道と、空位の軌道の間にエネルギーギャップを生じ
>の部分ですが、これは周期系を考えているので、E-k分散つまりバンド構造全体として考えないと、
>系がギャップを持つ半導体(または絶縁体)か、金属であるか判定できないように思うのですが、どうでしょう?
ご指摘を受けて、はじめて気付いたのですが、このアプレットは、周期的境界条件を付けた3x3x3の原子のクラスタとして、
扱っていたようです。ここでいきなり「エネルギーギャップがあるから絶縁体だ」と言ってはいけないと気付きました。

>ここで出てきているエネルギー固有値は、おそらくバンド構造でのΓ点に相当するだけと思われます。
残念ながら、実空間でのエネルギー固有値がk空間のΓ点での値に相当するかどうかは、理解できていません。
調べてみたいと思います。

>で、もしΓ点のみとしたら、この系は実空間として大きなセル(←逆空間としては小さなセルとなる)
>ではありますが、これだけで系の金属、非金属の判定は危険かと思います。
エネルギー固有値がΓ点での値に相当するだけなら、ご指摘の通りと考えます。
実空間法でk-ε分散関係を求める方法を探しているのですが、まだわからずにいます。

また、ご紹介いただいたNISTの固有値のデータのサイトを見てみました。計算結果を比較する時、
比較のデータがなく、手探りだったのですが、まとめられていて、たいへん有用だと思います。
今後とも、ご指導のほど、よろしくお願いします。

●1036 (540) simple cubic PRSDFT 単純立方晶について 小林一昭 - 2004/10/15 21:42 -
 ご無沙汰しています。小林です。

 最近多忙で書き込めないでいるのですが、いつも
興味深く見させてもらっています。

 今回の周期系(540)での計算ですが、

>電子の詰まった軌道と、空位の軌道の間にエネルギーギャップを生じ

 の部分ですが、これは周期系を考えているので、
E-k分散つまりバンド構造全体として考えないと、
系がギャップを持つ半導体(または絶縁体)か、金属
であるか判定できないように思うのですが、どうで
しょう?。ソース等を見ていないのでもし何らかの
考慮がなされていたらご容赦ください。

 ここで出てきているエネルギー固有値は、おそらく
バンド構造でのΓ点に相当するだけと思われます(と
筆者は考えるのですが、、、)。実空間の計算において
他の点をどうやったら計算できるのかは、筆者もよく
知らないのですが、ちらりと聞いた話では、確か波動
関数の位相をずらして計算して、他のk点に相当する
計算を行っているらしいです。これの具体的な計算処方
については、筆者も全く分かりません。
 で、もしΓ点のみとしたら、この系は実空間として
大きなセル(←逆空間としては小さなセルとなる)で
はありますが、これだけで系の金属、非金属の判定は
危険かと思います。

 この系では電子数が偶数で、見たところ系として
ギャップを持つ可能性もありますが(ポテンシャルの深
さにもよるし、ポテンシャルの半径にも依存する)、
偶数というだけでギャップを持つとは限らず、炭素(価
電子4個)のようにグラファイト構造では半金属と例
もあります。

 あと原子のLDA等での計算による固有値のデータのサイトとして、

http://physics.nist.gov/PhysRefData/DFTdata/Tables/ptable.html

 があることに気付きました。このサイトは
参考になるかと思います。
http://www.bandstructure.jp/

●1035 アプレット追加 mike - 2004/10/15 19:18 -
アプレット追加しました。
(540) simple cubic PRSDFT 単純立方晶
球形の井戸型ポテンシャルを縦、横、高さ方向に3個づつ配置し、周期的境界条件を付け、単純立方格子にします。
ポテンシャルは、球外(r>=R)ではV(r)=0、球内ではV(r)=-1.5auとしています。この系に54個の電子を入れます。
電子の詰まった軌道と、空位の軌道の間にエネルギーギャップを生じ、この結晶は誘電体のようになります。
(本アプレットはたいへんに重く初期化や更新に数十秒かかります)

●1034 バージョンアップ mike - 2004/10/14 18:14 -
バージョンアップ(電子密度の3D表示を追加)しました。
(535) jellium ball RSDFT ジェリウム球と電子 ver 0.0.2

>Kさん、書き込み、ありがとうございます。
あきらめずに、少しずつ、続けていけたらと思います。
今後とも、よろしくお願いします。

●1033 どうも K - 2004/10/14 14:04 -
ありがとうございます。
私は水の取り組みにも非常に興味があります。
現在は剛体モデルで計算していますが、ゆくゆくは3体ポテンシャルなどを考慮に入れてみたり、また第一原理MDなどで扱ってみたいと考えていますので、3体の方も注目してmikeさんの計算を参考にさせていただきたいと思います。あともしかしたらメールで伺うことがあるかも知れませんがよろしいでしょうか?
それでは失礼します。

●1032 バージョンアップ mike - 2004/10/13 18:30 -
バージョンアップ(電子密度の3D表示を追加)しました。
(530) Li2 molecule RSDFT リチウム2分子 ver 0.0.2

●1031 Siのポテンシャル mike - 2004/10/13 17:58 -
Kさん、こんにちは。 書き込み、ありがとうございます。

>mikeさんはSiについて計算されていますが、このとき使用したポテンシャル関数はMorse関数なのでしょうか?
>S-Wポテンシャルなどの3体ポテンシャルを使っていますか?

残念ながら、いまのところ、Siは使っていません。Si-O系はイオン結合的な
Born-Mayer型のポテンシャル(イオン殻の反発項とクーロン項からなる2体ポテンシャル)を
使っています。河村先生の本「パソコン分子シミュレーション」(海文堂、1990)から
採っています。
3体ポテンシャルは、EAM以外は経験がありません。

Siは半導体材料としてばかりでなく、ナノ加工の主要な材料となるので、
ぜひシミュレーションしたいと考えています。量子力学系のアプレットが一段落したら、
3体力を入れた水やシリコンを扱ってみようと思います。

●1030 たびたび K - 2004/10/13 09:32 -
またまた失礼いたします。
mikeさんはSiについて計算されていますが、計算されていますが、このとき使用したポテンシャル関数はMorse関数なのでしょうか? S-Wポテンシャルなどの3体ポテンシャルを使っていますか? すみません。

●1029 バージョンアップ mike - 2004/10/12 18:17 -
バージョンアップ(電子密度の3D表示を追加)しました。
(529) LiH molecule RSDFT 水素化リチウム分子 ver 0.0.3

>Kさん、
また、なんでも書き込んでください。

●1028 ありがとうございます K - 2004/10/12 10:02 -
ありがとうございます。
たしかに密度汎関数でのポテンシャル次第ですよね?
またこれからもたびたびお邪魔して質問させていただくかもしれませんがよろしくお願いいたします。

●1027 Re 参考にさせていただいてます mike - 2004/10/11 07:23 -
Kさん、はじめまして。「分子のおもちゃ箱」をご覧いただき、ありがとうございます。

レスが遅くなって、すみません。私も、MDの勉強を、はじめて約3年、特に第一原理MDは約1年の
初学の者です。アドバイスできるほど理解できているとは言えませんが、考えてみました。

>現在私はMD法で結晶に力を加えて、その後電子の状態を見ようと考えています。
>この手法は通常の第一原理MDとは異なり、MDで計算した結果を用いて
>電子状態を計算するという手法です。この点はやはり矛盾していると思いますか?

「密度汎関数からの計算したポテンシャル」が、どんな配置でも再現できるなら、
正しい結果を与えるように思えます。ただ、EAMのようなポテンシャルの場合、
電子密度は各原子の単純和となるため、再現が十分でないと考えます。
この場合も、Kさんの手法で計算した後、通常の第一原理MDで計算することは、
計算コストの点で有利かもしれません。

●1026 参考にさせていただいてます K - 2004/10/10 16:23 -
mikeさん。私はMDの勉強をしており、いつも大変参考にさせていただいてます。ところで具体的などの番号への質問と言うわけではないのですが、ひとつアドバイスがほしくて、書き込ませていただきました。 もし、ご迷惑でしたら本当に申し訳ございません。現在私はMD法で結晶に力を加えて、その後電子の状態を見ようと考えています。しかし、この手法は通常の第一原理MDとは異なり、MDで計算した結果を用いて電子状態を計算するという手法です。この点はやはり矛盾していると思いますか?ただこの際MD法で使用するポテンシャルは文献で密度汎関数からの計算したポテンシャルを使用しています。

●1025 アプレット追加 mike - 2004/10/10 16:22 -
アプレット追加しました。
(539) Li wire periodic RSDFT リチウム細線(周期的境界条件)
本アプレットは、周期的境界条件の下でリチウム原子の列からなる細線の電子状態を実空間DFT-LDAで計算します。
x方向に3個のLi核を配置します。原子核の作るポテンシャルは、-Z/r*exp(-ar)のように遮蔽効果を考慮しています。
細線から離れると有効ポテンシャルVeffはほぼ平坦になります。ph3とph4はLi外殻電子の作る軌道です。

●1024 バージョンアップ mike - 2004/10/07 18:02 -
バージョンアップ(ジェリウムによる静電ポテンシャルのシフトをVHの平均が一様な電子がスの静電ポテンシャルになるように補正)しました。
(537) periodic RSDFT 周期的境界条件下の電子たち ver 0.0.2
(538) He periodic RSDFT 周期的境界条件下のヘリウム原子 ver 0.0.2

●1023 アプレット追加しました。 mike - 2004/10/06 18:34 -
アプレット追加しました。
(538) He periodic RSDFT 周期的境界条件下のヘリウム原子
本アプレットは、ヘリウム原子のDFT-LDAアプレット(No.515)に周期的境界条件を付けたものです。
電荷の中性を保つため正の一様な電荷密度を持ったジェリウムで満たしています。この影響で、静電ポテンシャルVHは
絶対値が負の方向にずれています。(VH(r)は平均で0にしています)。本来なら核の電荷と相殺すべきですが、
電子数を変更したとき電荷のバランスが崩れる場合があるため、ジェリウムにより補償する方法にしました。
箱の大きさと同じぐらいの大きさになる3s軌道(ph-5)以上では、軌道の形が変わります。

●1022 アプレット追加 mike - 2004/10/05 18:51 -
アプレット追加しました。
(536) jellium periodic DFT1D 周期的境界条件下の一次元 密度汎関数法
本アプレットは一次元の密度汎関数法(局所密度近似)のアプレット(No.498)に周期的境界条件を付けたものです。
ただし、周期的な条件のもとでは、全電荷が0でないと静電ポテンシャルVHが発散してしまいます。この対策として、
正の一様な電荷密度を持ったジェリウムを加えることで、全電荷を0としています。この影響で、VHの絶対値が
負の方向にずれています。(VH(x)は平均で0になります)
(537) periodic RSDFT 周期的境界条件下の電子たち
本アプレットは、密度汎関数法(局所密度近似)により、周期的境界条件を付けた箱の中の電子たちの状態を調べます。
電荷の中性を保つため正の一様な電荷密度を持ったジェリウムで満たしています。この影響で、静電ポテンシャルVHは
絶対値が負の方向にずれています。(VH(r)は平均で0にしています)。エネルギーの最も低い状態ph-0は一定値で、
値が低いため、濃淡表示では視野から消えてしまいます。ph1-ph6の状態は1つの山と谷を持ち、6重に縮退し、
ph7-ph18の状態も2つの山と谷を持ち、12重に縮退しています。
縮退していると、固有関数の線形結合も固有関数となるため、多様な形が現れます。

●1021 アプレット追加 mike - 2004/10/04 19:08 -
アプレット追加しました。
(535) jellium ball RSDFT ジェリウム球と電子
電子たちと、この電荷を補償する一様な正電荷密度を持ったジェリウム球からなる系の電子構造をシミュレートします。
ジェリウム球のポテンシャルは、球外(r>=R)ではV(r)=-Z/r、球内(r<R)ではV(r)=-Z/R*(1.5-0.5*r*r/(R*R))
となります。ジェリウム球の有効ポテンシャルは、平なべ底のようになり、金属クラスタの簡単なモデルとなります。

●1020 バグフィックスとアプレット追加 mike - 2004/10/02 19:12 -
バグフィックス(核間距離のデータ修正)しました。
(529) LiH molecule RSDFT 水素化リチウム分子 ver 0.0.2

アプレット追加しました。
(534) transition metal pseudopotential 遷移金属の経験的擬ポテンシャル
遷移金属の経験的な擬ポテンシャルW(r)*) を用いて、密度汎関数法により、電子の構造を再現します。
W(r)=-Zv/r (r>=Rc)、W(r)=-Zv*r/Rc^2*(2-exp(1-r/Rc))(r<Rc)で定義されます。
パラメータはZv(sとd電子の数の和)とRcです。本ポテンシャルは、金属結晶を構成した時の圧縮率などの
物性に合うように構成されており、単体原子のd電子の構造は再現できていないようです。
*) J.K. Baria, P.N. Gajjar and A.R. Jani; FIZIKA B 12 (2003) 1, 23-40

●1019 アプレット追加 mike - 2004/09/30 18:54 -
アプレット追加しました。
(533) Na2 molecule - coarse mesh ナトリウム2分子(粗メッシュ版)
Naダイマーのアプレット(No.532)の高速版です。メッシュを粗く(dx=1.0au)することで、精度は低くなりますが、
速く収束します。原子間距離を変化させて、電子状態がどうなるかを概観できます。

●1018 アプレット追加 mike - 2004/09/28 19:16 -
アプレット追加しました。
(532) Na2 molecule ECPP ナトリウム2分子(空芯-擬ポテンシャル)
Na空芯-擬ポテンシャルを用いて密度汎関数法によりNaダイマーを構成します。R0とR1にNa(1+)イオンを配置します。
系の全エネルギーはEtot = 1/|R0-R1|+ΣEi +∫(-0.5VH-0.25Vx+ec-Vc)ρ(r)dr から求めます。
|R0-R1|=5.5auのとき、エネルギーは最小値になります。実測値は5.82 auです。

●1017 バージョンアップとアプレット追加 mike - 2004/09/27 18:32 -
バージョンアップ(Liを追加)しました。
(522) alkali empty-core pseudopotential アルカリ金属の空芯-擬ポテンシャル ver 0.0.3

アプレット追加しました。
(530) Li2 molecule RSDFT リチウム2分子
実空間-密度汎関数法を用いてLi2分子を構成します。R0とR1にLi(3+)原子核を配置します。系の全エネルギーは
Etot = 9/|R0-R1|+ΣEi +∫(-0.5VH-0.25Vx+ec-Vc)ρ(r)dr から求めます。核間距離を変化させると、
|R0-R1|=5auのとき、 最小値Etot=-13.76auとなります。実測値は|R0-R1|=5.051auです。

(531) Li2 molecule ECPP リチウム2分子(空芯-擬ポテンシャル)
Li空芯-擬ポテンシャルを用いて密度汎関数法によりLiダイマーを構成します。R0とR1にLi(1+)イオン殻を配置します。
系の全エネルギーはEtot = 1/|R0-R1|+ΣEi +∫(-0.5VH-0.25Vx+ec-Vc)ρ(r)dr から求めます。
|R0-R1|=5auのとき、エネルギーは最小値になります。No.530と比較すると、dE/drはほぼ同じになります。

●1016 アプレット追加 mike - 2004/09/26 19:13 -
アプレット追加しました。
(529) LiH molecule RSDFT 水素化リチウム分子
実空間-密度汎関数法を用いてLiH分子を構成します。R0とR1にそれぞれLi,H原子核を配置します。系の全エネルギーは
Etot = 3/|R0-R1|+ΣEi +∫(-0.5VH-0.25Vx+ec-Vc)ρ(r)dr から求めます。核間距離を変化させると、
|R0-R1|=3.5auのとき、 最小値Etot=-7.43auとなります。実測値は|R0-R1|=4.5auです。
最上位の軌道はH原子核側にかたより、H-ぎみになります。

●1015 バグフィックス完了 mike - 2004/09/25 19:39 -
バグフィックス(交換-相関ポテンシャルに誤りがあり、訂正)しました。
(519) Be like atom RSDFT ベリリウム原子(実空間-密度汎関数法)ver 0.0.2
(520) light atom RSDFT 軽い原子(実空間-密度汎関数法)ver 0.0.2
(521) Hg empty-core pseudopotential 水銀の空芯-擬ポテンシャル ver 0.0.2
(522) alkali empty-core pseudopotential アルカリ金属の空芯-擬ポテンシャル ver 0.0.2
(526) H2 molecule FPMD 水素分子(第一原理分子動力学) ver 0.0.2
(527) alkaline earth ECPP アルカリ土類金属の空芯-擬ポテンシャル ver 0.0.2

交換-相関ポテンシャルの誤り訂正は、これで完了しました。

●1014 バグフィックス mike - 2004/09/23 18:44 -
バグフィックス(交換-相関ポテンシャルに誤りがあり、訂正)しました。
(503) time dependent Kohn Sham 2D 二次元の時間依存-密度汎関数法 ver 0.0.2
(504) time dependent Kohn Sham 3D 三次元の時間依存-密度汎関数法 ver 0.0.2
(505) He atom Kohn Sham 3D ヘリウム原子(時間依存-DFT-LDA) ver 0.0.2
(506) Gram Schmidt TDKS1D 波動関数の直交化 ver 0.0.2
(507) H2 molecule TDKS3D 水素分子(時間依存-DFT-LDA) ver 0.0.2
(508) H2 coarse TDKS3D 水素分子(粗い格子DFT-LDA版) ver 0.0.2
(511) H2 molecule QMD 水素分子の動力学(失敗) ver 0.0.0-b2
(515) He like atom - real space DFT ヘリウム様原子(実空間-密度汎関数法)ver 0.0.2
(516) He like atom - large RSDFT ヘリウム様原子(大きい箱)ver 0.0.2
(517) He like atom - fine RSDFT ヘリウム様原子(細かいメッシュ)ver 0.0.2
(518) H2 molecule RSDFT 水素分子(実空間-密度汎関数法)ver 0.0.2

●1013 バグフィックス mike - 2004/09/22 17:37 -
バグフィックス(交換-相関ポテンシャルに誤りがあり、訂正)しました。
(501) Fermi sea DFT LDA 1D 自由電子の海の形成 ver 0.0.3
(502) time dependent Kohn Sham 1D 一次元の時間依存-密度汎関数法 ver 0.0.4

●1012 バグフィックス mike - 2004/09/21 17:45 -
バグフィックス(交換-相関ポテンシャルに誤りがあり、訂正)しました。
(500) energy level splitting DFT LDA 1D エネルギー準位の分裂 ver 0.0.2

●1011 Re^5 水分子のシミュレーション(補足です mike - 2004/09/19 07:43 -
カトーさん、こんにちは。

アプレットNo.15は2次元ですが、 3次元と比較すると分子が凝集しにくい傾向にあるようです。この違いは、配位数の違い(分子が球状の場合、最近接の分子の数は2次元で6、3次元で12)によると考えられます。引用のεは3次元のものですので、2次元に適用する場合、凝集する温度が異なると考えられます。

また、なんでも書き込んでください。
今後とも、よろしくお願いします。

●1010 Re^4 水分子のシミュレーション カトー - 2004/09/18 19:31 -
mikeさん、ありがとうございます!
さっそくその本を探してみます。
mikeさんのシミュレーションのアプレットNo.15でも
300Kでタイムステップを重ねれば
クラスタになることが確認出来ました。
なんとかうまく行けそうです。
ありがとうございました。
最近、研究を含めて生活全体がうまく行ってないので
大学の実験棟の屋上からふらっと飛び降りてみようかな
などと考えていたので、これで屋上の縁から足が一歩遠退きました。
確実に近々またお世話になると思いますが
ひとまず失礼致しますm(__)m

●1009 バージョンアップ mike - 2004/09/18 17:54 -
バージョンアップ(VHの初期値の変更によって、VHの収束を速く)しました。
(528) Heine-Abarenkov pseudopotential HA擬ポテンシャル ver 0.0.2

●1008 Re^3 水分子のシミュレーション mike - 2004/09/18 07:06 -
カトーさん、こんにちは。

>ポテンシャルの深さεをボルツマン定数(kB)で割った値ε/kBは90[K]を用いています。
>(中略)
>水素結合が一般の分子間力より強いことを考えれば、もう少し大きい値であってもよいかもしれません…(鬱)。

Lennard-Jonesポテンシャルを用いたアプレットNo.15では、カトーさんのシミュレーションと同様、水分子を剛体球と考えています。このアプレットではε/kB=809.1K、σ=2.641Aとしています。
出典は 蒔田薫 著 「粘度と熱伝導率」培風館(1975)表5.1 です。(この表のデータは R.A. Svehla, NASA Tech. Rept. R-132, (1962) から引用されています。)
この本の5章にはLennard-Jones(12-6)模型を用いた輸送系数(粘度、熱伝導率、拡散係数)の計算法が書かれています。

水分子はカトーさんご指摘の水素結合や双極子相互作用が加わるため、その全てをεに含めた場合、大きな値になるのではないでしょうか。

●1007 ありがとうございます カトー - 2004/09/18 02:47 -
素早い御返答を有難うございますm(__)m
返答の内容も、私の研究室の教授より
はるかに的確で大変感謝してます。

ポテンシャルの深さεを
ボルツマン定数(kB)で割った値ε/kBは90[K]を用いています。
これが的確な値なのかどうかは私には判りませんが
一応、文献からとった値なのでそれなりに信憑性はあると思います。
しかし、mikeさんの話を聞くと、
ちょっと値が小さいようにも感じます。
水素結合が一般の分子間力より強いことを考えれば、
もう少し大きい値であってもよいかもしれません…(鬱)。

●1006 Re 水分子のシミュレーション mike - 2004/09/17 18:17 -
カトーさん、はじめまして。
「分子のおもちゃ箱」をご覧いただき、ありがとうございます。

>その球形のクラスタの状態を保ちつつ温度を300K程度まで
>上昇させたいのですが、温度を上昇させると分子速度が上昇して
>分子が飛んでいってしまい、クラスタを保つことが出来ません。
>どのようにすればクラスタを保ちつつ温度を上昇させることが
>できるのでしょうか?

以下に、気になることを書きます。
(1)相互作用ポテンシャル
ポテンシャルはレナード・ジョーンズとのことですが、ポテンシャルの深さεの設定値はいくらでしょうか?本来、レナード・ジョーンズ型はファンデルワールス力の働く、稀ガスに有効ですが、水は極性分子のため、双極子-双極子の相互作用が加わります。これも含む形でεの値を適切に選ぶ必要があると思います。
(「水分子が寄せ集まって球状のクラスタになります。 その時の温度はおよそ50Kです。 」から推定すると、εは小さそうに思えます。)
(2)クラスタの曲率
できたクラスタの曲率が小さいと、蒸発と付着の平衡が低温側へずれることがあります。

>私としてはクラスタの球の体積を一定に保つ条件を組み込むのだと思うのですが
>この判断は正しいのでしょうか?

温度を一定にして、「クラスタの球の体積を一定に保つ」ことは、球の表面に仮想的な内側に向かう力を考えることに相当すると思います。これは表面張力と等価であり、ポテンシャルの深さεを大きくすることに相当すると思います。

●1005 はじめまして カトー - 2004/09/17 15:03 -
はじめまして、カトーというものです(^^)
現在大学4回生で、卒業研究でMDを扱っています。
研究で行き詰って、netで色々と検索していたら
このHPを発見しました。
私の所属している研究室はMDとは全く関係のない研究室なのですが
何故か私はMDのテーマを与えられてしまいました(--;
先生や院生はMDのことを全く知らないので完全に独学状態で
研究で行き詰った今、助言を貰える人間が周りにいません(--;
HPを拝見した所、mikeさんはMDに関して
かなり習熟されているようなので
初見の立場で申し訳ないのですが、アドバイスを請いたいと思います。

私の研究ではMDで水分子をシミュレーションします。
水分子は完全な剛体の球としてモデル化しており、
酸素や水素の位置は関係なく、分子の回転は考慮していません。
分子数は1000程度で、ポテンシャルはレナード・ジョーンズです。
初期座標はランダム、初期速度は0(温度0K)で与えています。
その条件で20ps程計算させると、
水分子が寄せ集まって球状のクラスタになります。
その時の温度はおよそ50Kです。
その球形のクラスタの状態を保ちつつ温度を300K程度まで
上昇させたいのですが、温度を上昇させると分子速度が上昇して
分子が飛んでいってしまい、クラスタを保つことが出来ません。
どのようにすればクラスタを保ちつつ温度を上昇させることが
できるのでしょうか?
参考論文では298Kでクラスタを保ちながらシミュレーションして
いるものがあるのですが、その辺のことに関しては詳しく
書かれていません。
私としてはクラスタの球の体積を一定に保つ条件を
組み込むのだと思うのですが
この判断は正しいのでしょうか?

御返答を宜しくお願い致しますm(__)m

●1004 バグフィックスとアプレット追加 mike - 2004/09/12 18:03 -
バグフィックス(交換-相関ポテンシャルに誤りがあり、訂正)しました。
(498) Kohn Sham DFT LDA 1D 一次元の密度汎関数法(局所密度近似)ver 0.0.5
DFTのアプレットは順次訂正していきます。

アプレット追加しました。
(528) Heine-Abarenkov pseudopotential HA擬ポテンシャル
経験的なHA擬ポテンシャル*) を用いて、密度汎関数法により、単純金属原子の価電子の構造を再現します。
Heine-Abarenkov擬ポテンシャルは、W(r)=-Zv/r (r>=Rc)、W(r)=u Zv/Rc(r<Rc)で定義されます。
Rcより外側では、電荷Zvに見え、内側では一定値をとります。u=0とすると、空芯-擬ポテンシャルになります。
*) F.Nogueira, C. Fiolhais and J.P.Perdew; Phys. Rev. B59 [4] p.2570-2578 (1999)

●1003 アプレット追加 mike - 2004/09/08 18:59 -
アプレット追加しました。
(527) alkaline earth empty-core pseudopotential アルカリ土類金属の空芯-擬ポテンシャル
空芯-擬ポテンシャル*) を用いて実空間-密度汎関数法によりアルカリ土類金属原子の価電子の構造を再現します。
アルカリ土類金属原子(Be,Mg,Ca,Sr,Ba)は稀ガス閉殻の外側のs軌道に、2個の価電子を持っています。
空芯モデル擬ポテンシャルは、W(r)=-2/r (r>Rc)、W(r)=0(r<Rc)で、パラメータはRc(切断半径)のみです。
*) H.Kes, et.al., J. Optoelectronics and Adv. Mat. vol. 5, p.1281-1291 (2003)

●1002 アプレット追加 mike - 2004/09/04 18:26 -
アプレット追加しました。
(526) H2 molecule FPMD 水素分子(第一原理分子動力学)
密度汎関数法(DFT)により水素分子に対するKohn-Sham方程式を局所密度近似(LDA)で解き電子密度ρ(r)を求めます。
  {-Δ/2+Veff[ρ(r)]}φi=εiφi, ρ(r)=Σ<φi|φi>,
  Veff[ρ(r)]=Vext(r)+VH[ρ(r)]+Vxc[ρ(r)], Vext(r)= -1/|R0-r| -1/|R1-r|.
実空間において、最急降下法とGram-Schmidtの直交化法により{φi}とVeffをセルフコンシステントに解きます。
各原子核に作用する力を計算し、古典的な分子動力学法により原子核を動かします。Vext(r)が変化するため、
はじめにもどって電子密度を求めます。これをくり返すことにより、原子核の運動を追跡します。
(はじめ、固有状態に収束(判定はE[0]の残差が0.0001au以下)するのにしばらく時間がかかります)

●1001 Re 313のアプレット mike - 2004/08/31 18:07 -
Noriさん、こんにちは。

>こうするともちろん結晶構造は維持できるのですが、右側二表示される温度と圧力がすごい数字になってしまいます。
>この原因は何でしょうか?
どのような改造されたか、詳細がわかりませんので的外れかも知れませんが、位置を固定したため、ストレスが大きくなり、加速度が大きくなって速度が大きくなったため、温度や圧力が上がったのではないでしょうか。

>動径分布関数とは粒子の周りにどれだけの粒子があるかというのを表す関数だったの思うのですが、このアプレットでは、どういうアルゴリズムで、どういった意味があるのでしょうか?
>グラフの意味を教えていただきたいです。
ここで表示している動径分布関数は、各粒子について、5Aまでの距離にある粒子について、距離0.05Aごとの度数分布をとったものです。正確にはsetRadialDistribution()をご覧ください。

>あと上部に配置した原子が結晶を通り過ぎるといった現象がおきました。
>相互作用はきいているようなのですが…
>最初の結晶構造に隙間があるので、そこから入り込むのでしょうか?
>もしくはポテンシャルがおかしいのでしょうか?
うーん。この「分子のすり抜け」現象については、経験がありません。粒子が通り抜けると言うことは、相互作用(反発力)小さく評価されているのかも知れません。


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(created 2004.08.31, last updated 2006.07.13)
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