分子のおもちゃ箱 bbs 11 No.1101...1200 ( 2004.12.08 - 2005.03.25 )
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●1200 相互リンクのお願い 大澤 - 2005/03/25 12:41 -
はじめまして。大澤と申します。

この度は、相互リンクをお願いしに書き込みいたしました。
他掲示板にも、同様の文書をマルチポストしていることをお許しください。
私、現在『WaveMaster 解波新書』という波動に関して説明するサイトの管理人をしておりまして、なるべく多くの方に物理学の魅力を伝えたいと考えております。
ところが、まだサイトは駆け出しの状態ですから、利用者はそれほど多くありません。
どうか、貴サイトのリンク集に、弊サイトへのリンクを張っていただけないでしょうか。
http://contest2004.thinkquest.jp/tqj2004/70620/

●1199 投稿者により削除

●1198 バージョンアップとアプレット追加 mike - 2005/03/20 16:58 -
バージョンアップ(流れの幅を拡大)しました。
(690) plate flow PEM2D 板の周りの流れ ver 0.0.2

アプレット追加しました。
(691) cavity flow EM2D 正方キャビティ流
(692) air cannon PEM2D 空気砲

●1197 バージョンアップ mike - 2005/03/16 19:25 -
バージョンアップ(表示メソッドの改良)しました。
(625) shock wave EM2D 衝撃波の形成(高速化MD)ver 0.0.2
(626) shock wave (30000 particles) EM2D 衝撃波の形成(高速化MD、30000個)ver 0.0.2
(627) shock wave (120000 particles) EM2D 衝撃波の形成(高速化MD、120000個)ver 0.0.2
(628) shock wave (270000 particles) EM2D 衝撃波の形成(高速化MD、270000個)ver 0.0.2
(629) orifice flow (5000 particles) PEM2D 2次元オリフィス流(高速化MD、5000個)ver 0.0.2
(630) orifice flow (80000 particles) PEM2D 2次元オリフィス流(高速化MD、80000個)ver 0.0.2

●1196 アプレット追加 mike - 2005/03/12 19:37 -
アプレット追加しました。
(688) orifice flow PDM2D 2次元オリフィス流(粒子類別法、周期的境界条件)
(689) orifice flow 80k PDM2D 2次元オリフィス流(粒子類別法、80000個)
(690) plate flow PEM2D 板の周りの流れ

●1195 どうも有り難うございました. M20b2.2@大津市 - 2005/03/12 13:05 -
小林先生,mike様

ご丁寧な解説を有難うございました.まだまだ,修業が足りないようで,引き続き頑張ってみます.

●1194 ReRe:最急降下法は積分法?? 小林一昭 - 2005/03/12 00:04 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 少し補足させて下さい。波動関数の更新において、
Ψ0を最初の初期波動関数として、

 Ψ1 = Ψ0 + Δt dΨ0/dt

 ここで、規格直交化、

Ψ2 = Ψ1 + Δt dΨ1/dt

 ここで規格直交化

......

 と更新する毎に規格直交化します。

 Ψ2 = Ψ1 + Δt dΨ1/dt = Ψ0 + Δt dΨ0/dt + Δt dΨ1/dt

Ψ3 = Ψ2 + Δt dΨ2/dt = Ψ0 + Δt dΨ0/dt + Δt dΨ1/dt + Δt dΨ2/dt

......

 と逐次的に足されて(積分的)いきます。但し上で書
いたように規格直交化を毎回行うので、本当は、上記の
ような足し上げとなっていません。で、規格直交化しなが
ら電荷密度に関しての変分計算が行われ、収束すれば
系の基底状態(最適解)が得られます。最急降下法は、
一次微分しかみないので、局所解につかまる可能性があり
ますが、時間刻み幅などを適宜選べば、実際のバンド計算
ではあまり問題になりません。但し、収束はそのままでは
あまり速くないです。
http://www.bandstructure.jp/

●1193 Re 1190 Kohn-Shamスキーム mike - 2005/03/11 18:30 -
M20b2.2@大津市さん、こんにちは。

>...私はエネルギー状態の最も低いものを1つだけ求めるものだとばかり思っておりましたが,
>そうでもないのでしょうか.あるいは,最も低い状態の解を複数,求めておくということでしょうか.

Hartree-Fockでは1電子の波動関数をもとに、反対称性を考慮したN電子の波動関数を組み立てますが、
DFTのKohn-Shamスキームでは、Kohn-Sham方程式(-Δ/2+Veff)ψi=Eiψiで決まるのは1電子の軌道関数ψiであり、
全電子密度ρ=Σ<ψi|ψi>と、これから決まるVeffをコンシステントに求めることになります。
つまり、電子密度に還元することで、全波動関数は構成しなくてもよい枠組みになっています。
電子の軌道関数ψiのエネルギーの低い順に占有されることで、系のエネルギーは最小になります。

●1192 Re:最急降下法は積分法?? 小林一昭 - 2005/03/11 17:48 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 確かに波動関数の仮想的な時間の一次微分
による更新は、積分的でありますが。もともと
の出発点は、筆者D論の2.51式にあるラグランジアン
であり、これには、最後の項に拘束条件として、
規格直交化の条件が課されています。
 従って、2.59式のように一次微分で逐次的に
波動関数を更新する場合も、上記拘束条件が効いて
くるので、これはハミルトニアン(の行列要素)に
対する固有値問題を解いて収束点に達することと、
少なくともこのSCF計算が収束点に達すれば等価な
ものとみなせます。
 SCF計算は、この波動関数から電荷密度を求めて、
これを元に全エネルギーを求める変分計算全体のこ
とです。
>この最急降下法は全エネルギーの最小値を求めて
>いるのではない,ということでしょうか?

 以上から、最小値を求めています。
http://www.bandstructure.jp/

●1191 最急降下法は積分法?? M20b2.2@大津市 - 2005/03/11 10:01 -
小林先生,mike様

また,わからないところがあるのでご教示下さい.

エネルギーが最小となる密度,もしくは波動関数を求めるのが目的なので,そのために最急降下法(関数の最大値,もしくは最小値を求める)を用いる,と理解しながら学習しているのですが,小林先生のD論の2.4.1節を読んでいますと,Steepest descent methodは,あたかも数値積分を行う方法であるかのように見えます.

例えば式(2.59)は最急降下法の式でもありますが,一次精度の
オイラー法(数値積分法)でもあり,文章の表現も,一階常微分方程式を数値積分する,と言うものがあります.

と言うことは,この最急降下法は全エネルギーの最小値を求めているのではない,ということでしょうか?波動関数の一階常微分の式を積分するのが目的なのでしょうか?

よろしくご回答戴ければ幸いです.

●1190 有難うございました. M20b2.2@大津市 - 2005/03/11 08:05 -
mike様

お早うございます.引き続き修業させていただきます.

ところで

> 固有値の低い順に、固有関数を求めていきますが、通常、電子が占有する状態の数よりも少し多めに求めておきます。

とのことですが,私はエネルギー状態の最も低いものを1つだけ
求めるものだとばかり思っておりましたが,そうでもないのでし
ょうか.あるいは,最も低い状態の解を複数,求めておくという
ことでしょうか.

よろしくご回答戴ければ幸いです.

●1189 Re 最急降下法で扱う式 mike - 2005/03/10 17:43 -
M20b2.2@大津市さん、こんにちは。

>1. steepestDescent で解いている式は小林先生のD論の(2.58)式と同じものでしょうか.あるいはより簡略化されているのでしょうか.
(2.58)式と同じKohn-Sham方程式を最急降下法(SD法)で解いています。SD法では、固有値の低い順に、固有関数を求めていきますが、通常、電子が占有する状態の数よりも少し多めに求めておきます。

>2. psi[i][j][k] -= ...(略)
>は,一度別の配列に保存しておいてから,メモリーをコピーしな
>くても問題はないでしょうか.終止,新しいものを使った方が
>収束が早い,と言うこともありますので,この場合に相当する
>のでしょうか.
ご指摘のように、ψi(t+dt) = ψi(t) -(1/μ)*dt*(H-εi)ψi(t) というアルゴリズムに忠実に従うと、
psi[i][j][k]の更新には別の配列を用意しておき、一斉に更新することになると思います。
しかし、この逐次近似は、定常解に近づくためのものですので、ご指摘のように「新しいものを使った方が収束が早い」ため、つねに更新されたpsi[i][j][k]を用いています。
時間依存Kohn-Sham方程式の時間発展を解くような場合は、別の配列に保存しておいてから更新する必要があると思います。(そうしないと空間の対称性が失われてしまいます)

●1188 最急降下法で扱う式 M20b2.2@大津市 - 2005/03/10 09:49 -
mike様

なかなか仕事が忙しく,こちらに手が回りませんが何とかやり繰りしております.また,愚問ですがご教授下さい.

1. steepestDescent で解いている式は小林先生のD論の(2.58)式と同じものでしょうか.あるいはより簡略化されているのでしょうか.

2. psi[i][j][k] -= dump*((6.0*psi[i][j][k]-psi[i+1][j][k]-psi[i-1][j][k]-psi[i][j+1][k]-psi[i][j-1][k]-psi[i][j][k+1]-psi[i][j][k-1])/h2 + (v[i][j][k]-ei)*psi[i][j][k])

は,一度別の配列に保存しておいてから,メモリーをコピーしな
くても問題はないでしょうか.終止,新しいものを使った方が
収束が早い,と言うこともありますので,この場合に相当する
のでしょうか.

以上,2点,是非,よろしくお願いいたします.

●1187 バージョンアップ mike - 2005/03/09 19:10 -
バージョンアップ(表示offPaint()の改良)しました。
(623) template EM2D 2次元高速化MDテンプレート ver 0.0.3
(624) template PEM2D 2次元高速化MDテンプレート(周期的境界条件)ver 0.0.3

●1186 アプレット追加 mike - 2005/03/05 19:15 -
アプレット追加しました。
(685) harmonic oscillator MSD2D 2次元調和振動子(修正-最急降下法)
(686) H like atom MSD3D 水素様原子(修正-最急降下法)
(687) light atom LDA MSD 軽い原子(修正-最急降下法)

●1185 Re^10 小林先生のD論へのアクセス mike - 2005/03/04 19:34 -
小林先生、ご指導、ありがとうございます。
式のフォローまでしていただき、恐縮です。

これらの式をもとに、実際にcodeを書いてみました。
(684) Modified Steepest Descent Method 修正-最急降下法(1次元)です。
1次元の1電子問題についてSD法とMSD法の比較のですが、
MSDの方が、収束も速く、緩和率(1/μ、あるいはΔt)を大きくしたときの安定性も良くなっているようです。
2次元、3次元、多電子系のLDAへ適用を試みたいと思います。

●1184 アプレット追加 mike - 2005/03/04 19:33 -
アプレット追加しました。
(684) Modified Steepest Descent Method 修正-最急降下法(1次元)

●1183 Re^9 小林先生のD論へのアクセス 小林一昭 - 2005/03/03 21:44 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 途中の式、

>= -[-{ ψ(x+h,t)+ψ(x-h,t)-2ψ(x,t) }/h^2/2+Veff-Ei]ψi(x,t)

 は、

= -[-{ ψ(x+h,t)+ψ(x-h,t)-2ψ(x,t) }/h^2/2]-[Veff-Ei]ψi(x,t)

 ですよね。最初の[]部分にはΨiはかからないと思
われ、最後の式も上式の最初の[]にΨiがかからない
結果となっています(それで正しいはず)。
 従って最後の式は、それで良いと思います。Veff
の扱いに関しては、筆者は逆空間での場合しか知ら
ないので何とも言えませんが、後の式変形はそれで
問題ないと思います。頑張って下さい
http://www.bandstructure.jp/

●1182 Re^8 小林先生のD論へのアクセス mike - 2005/03/03 18:17 -
小林先生、ご指導、ありがとうございます。

>考えてみたのですが上記の場合、Ψ(x)のみに着目して、
>Ψ(x+h)、Ψ(x-h)等はtに依らないとしてしまえないでしょうか?。
>つまり、-2ψ(x)/h^2の項のみがWΨとなるとして、それ以外の
>{ψ(x+h)+ψ(x-h)}/h^2+c*ψ""(x) h^2 + Oder(h^4)は全て
>定数扱いにしてR回してしまう。

次のように考えたので良いのでしょうか?

ψの力学的緩和として
dψi(x,t)/dt = -(H(x)-Ei)ψi(x,t)、 Ei=<ψi|H|ψi>
= -[{-Δ/2 + Veff}-Ei]ψi(x,t)
h^2の差分近似 Δψi(x,t) --> { ψ(x+h)+ψ(x-h)-2ψ(x) }/h^2 をもちいて
= -[-{ ψ(x+h,t)+ψ(x-h,t)-2ψ(x,t) }/h^2/2+Veff-Ei]ψi(x,t)
= { -1/h^2 - Veff + Ei }ψ(x,t) + { ψ(x+h,t)+ψ(x-h,t) }/h^2/2
ここで、小林先生のご提案に従い、ψ(x+h)+ψ(x-h)は時間に依存しないとして
dψi(x,t)/dt  = -W ψi(x,t) - R と比較して
W = -{ -1/h^2 - Veff + Ei }、R = -{ ψ(x+h)+ψ(x-h) }/h^2/2
解析的な解として
ψi(x,t+Δt) = exp(-WΔt) ψi(x,t) + (exp(-WΔt) - 1)(R/W)
これを逐次くり返す。

これをもとに、実際にcodeを書いて試みたいと思います。

●1181 Re^7 小林先生のD論へのアクセス 小林一昭 - 2005/03/02 21:18 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 状況が理解できました。逆空間表示では、
行列要素を対角部分(W)と非対角部分(R)とに
分けて、dΨ/dt = -WΨ - Rとした場合、運動
エネルギー部分は、全部対角部分に含まれた
のですが、実空間の場合は様相が全く異なる
ことが分かりました。
 実空間で、解析的なものにするには、

dΨ/dt = -H(x)Ψ = -W(x)Ψ - R(x)

 とする分け方は、逆空間表示と違った
ものになるのかもしれません。

>{ ψ(x+h)+ψ(x-h)-2ψ(x)}/h^2+c*ψ""(x) h^2 + Oder(h^4)

 考えてみたのですが上記の場合、Ψ(x)のみに着目して、
Ψ(x+h)、Ψ(x-h)等はtに依らないとしてしまえないでしょうか?。
つまり、-2ψ(x)/h^2の項のみがWΨとなるとして、それ以外の
{ψ(x+h)+ψ(x-h)}/h^2+c*ψ""(x) h^2 + Oder(h^4)は全て
定数扱いにしてR回してしまう。運動エネルギー部分
以外を無視すれば、

dΨ(x)/dt = -ΔΨ = -[{ ψ(x+h)+ψ(x-h)-2ψ(x)}/h^2+c*ψ""(x) h^2 + Oder(h^4)]

= (2/h^2)Ψ(x) -[{ ψ(x+h)+ψ(x-h) }/h^2+c*ψ""(x) h^2 + Oder(h^4)]

= -WΨ(x) - R

 上の式で符号は正確でないかもしれません。それぞれの
格子点x上のΨのみに着目するのなら、これでも良いように
も思えますが、確たる自信がある訳ではないです。間違って
いる可能性もありますし、形式上正しくても、実際には
収束を速められないことも考えられます
http://www.bandstructure.jp/

●1180 Re^6 小林先生のD論へのアクセス mike - 2005/03/02 18:34 -
小林先生、ご指導、ありがとうございます。

>-Δ/2の部分は、実際の計算ではΨ(x+Δx)-Ψ(x)のような差分のような形
>(2階微分なので結構厄介なのかもしれませんが)にならないので しょうか?
>つまり演算子として残らないような形に帰着できないのでしょうか?

Δψ(x) は、差分近似ではh=Δxとして、{ ψ(x+h)+ψ(x-h)-2ψ(x)}/h^2+c*ψ""(x) h^2 + Oder(h^4)と近似できると思います。しかしながら、最終的に(-Δ/2)ψ(x)=c数*ψ(x)の形に書けることが、(2.67)のように解析的な解き方ができるための条件ではないでしょうか?
残念ながら、(-Δ/2)ψ(x)=c数*ψ(x)の形に書く方法がわかりません。

●1179 Re^5 小林先生のD論へのアクセス 小林一昭 - 2005/03/01 23:39 -
 物質・材料研究機構の小林です。

>exp(-WΔt)は平面波での場合、運動エネルギー項が(1/2)|k+G|^2で
>c数になりますが、実空間では-Δ/2のまま残り、exp(-WΔt)が演算
>しの指数になるため、(2.67)の計算に演算子の指数を展開しなけれ
>ば計算できないのではないこと思い、”演算子の指数展開”という
>表現になりました。

 筆者は実空間での計算を良く理解していないので的が
はずれてるかもしれませんが、-Δ/2の部分は、実際の計
算ではΨ(x+Δx)-Ψ(x)のような差分のような形(2階微分
なので結構厄介なのかもしれませんが)にならないので
しょうか?。つまり演算子として残らないような形に
帰着できないのでしょうか?。
 実際そうできないと、確かにご指摘のように指数展開
という厄介な話になり、解析形による計算は難しいよう
に思います。
 逆空間での場合も、元々は、

Δexp(-i(k+G)r) = -(k+G)^2 exp(-i(k+G)r)

 から演算子Δは、最終的には(k+G)^2という係数
に帰着してしまいます(最終的にはexpの部分は消
えてGに関しての対角項のみが残る)。
http://www.bandstructure.jp/

●1178 バージョンアップ mike - 2005/03/01 18:52 -
バージョンアップ(forceCalc()のコードの改良)しました。
(623) template EM2D 2次元高速化MDテンプレート ver 0.0.2
(624) template PEM2D 2次元高速化MDテンプレート(周期的境界条件)ver 0.0.2

●1177 Re^4 小林先生のD論へのアクセス mike - 2005/02/28 18:01 -
小林先生、ご指導、ありがとうございます。

>”演算子の指数展開”というのは、時間依存する場合の話と思われますが
すみません。表現が正確でなく、誤解を招く書き方になってしまいました。

小林先生のD論の、2.4.2 Modified steepest descent method において、
時間依存する対角部分Wと時間依存しないと仮定する非対角部分Rに分け
dψ/dt = -W ψ + R ...(2.66)
を解析的に解いて
ψ(t+Δt) = exp(-WΔt) ψ + (exp(-WΔt)-1)(R/W) ...(2.67)
としたとき、exp(-WΔt)は平面波での場合、運動エネルギー項が(1/2)|k+G|^2でc数になりますが、実空間では-Δ/2のまま残り、exp(-WΔt)が演算しの指数になるため、(2.67)の計算に演算子の指数を展開しなければ計算できないのではないこと思い、”演算子の指数展開”という表現になりました。

●1176 Re^3 小林先生のD論へのアクセス 小林一昭 - 2005/02/28 02:31 -
 物質・材料研究機構の小林です。

>平面波以外の場合、演算子の指数展開が出てきて、
>厄介なように見えるのですが

 おっしゃるように、筆者のD論での方法は、
平面波展開の場合で、行列要素の対角部分と
非対角部分で、非対角部分を定数と仮定して、
解析的に解けるようにしています。
 ”演算子の指数展開”というのは、時間依存
する場合の話と思われますが、上記の手がその
まま使えるかは、今の情報だけでは何とも言え
ないのが正直なところです。上記の手は、収束
を早める一便法であり、多分収束を早める手は、
いろいろ考えることが可能であると思います。
ただ具体的なこととなると何とも言えないとい
うのが正直なところです。

>次元が交換ポテンシャルと同じであることと,
>(私の持っている)書籍には出てこない単語

 実は、筆者のD論でも、式2.33の直後の説明
で、εxcをexchange-correlation energy density
と説明しています。これは筆者自身も今回見直す
まで忘れていました。このようにエネルギー密度
と言う文献としては、里子先生等による密度汎関
数法に関しての本などで使用されています。
 文献によっては、εx(またはεxc)を電子1個
当りの交換(または交換相関)エネルギーと言って
いるものもあります。もし、電荷密度が一様で系
の総電子数をN、体積をΩとすると、ρ=N/Ωとなり、

Ex[ρ] = ∫εx(ρ)ρdr = (N/Ω)εx(N/Ω)∫dr

= (N/Ω)εx(N/Ω)Ω = Nεx(N/Ω)

 以上から、

εx(ρ) = Ex/N

 となります。上記では確かに、交換エネルギー
の(1/N)、つまり電子1個分となっています。
↑この説明の仕方はあまり的確でないかもしれま
せん
http://www.bandstructure.jp/

●1175 アプレット追加 mike - 2005/02/26 18:52 -
アプレット追加しました。
(680) porous media flow LB2D9V 細孔流
(681) maze flow LB2D9V 迷路を解く流れ
(682) fan flow LB2D9V ファンによる流れ
(683) air cannon LB2D9V 空気砲

●1174 Re:Re^2 小林先生のD論へのアクセス M20b2.2@大津市 - 2005/02/25 19:19 -
mike様

お騒がせしております.

> Vx = d(Ex[ρ])/dρ
> =d(ρ(r)εx(ρ) )/dρ=εx(r) + ρ*∂εx(r)/∂ρ

上記のとおり理解しました.例の修論では上式のεx(r)を交換ポテンシャルとよんでいたために,混乱させられました.

●1173 Re:Re:係数c1の値について M20b2.2@大津市 - 2005/02/25 19:12 -
小林先生

早速のご返答有難うございます.これで1歩進めそうです.

ところで,交換エネルギー密度(exchange energy density)という言葉は一般的に使われている言葉なのでしょうか.次元が交換ポテンシャルと同じであることと,(私の持っている)書籍には出てこない単語であるために,確認させていただきます.

●1172 Re^2 小林先生のD論へのアクセス mike - 2005/02/25 19:04 -
小林先生、
先生のD論へ、アクセスできることを確認しました。お騒がせして、たいへん失礼しました。
勉強させていただこうと思います。

modified steepest descent method について、質問があります。ご教授いただければ幸いです。
νdψ/dt = -W ψ + R (2.66)
を解析的に解いておられますが、この手法は平面波基底以外にも適用可能でしょうか?
平面波以外の場合、演算子の指数展開が出てきて、厄介なように見えるのですが...

M20b2.2@大津市さん、
係数c1の値についてですが、小林先生のコメントで尽されていると思います。

覚え書きとして、まとめてみました。

系の交換エネルギーEx[ρ]は、局所密度近似では、一様な電子密度ρの中の1電子あたりの交換エネルギー(交換エネルギー密度)εx(ρ)を用いて、次のように近似します。
 Ex[ρ]=∫ρ(r)εx(ρ) dr
交換ポテンシャルVxは系の交換エネルギーの微分として定義されます。
Vx = d(Ex[ρ])/dρ
=d(ρ(r)εx(ρ) )/dρ=εx(r) + ρ*∂εx(r)/∂ρ

いかがでしょうか?

●1171 Re:係数c1の値について 小林一昭 - 2005/02/25 18:32 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 筆者も改めて調べてみました、で、

 Ex(ρ)は交換エネルギー

 εx(ρ)は交換エネルギー密度(従って、ε(ρ(r)))

 Vxは交換ポテンシャル( = Vx(ρ(r)) )

 ということになるのではと考えます。
 従って、これは交換エネルギー密度と
交換ポテンシャルでの係数の違いという
ことになると考えられます。その意味では、

>>エネルギーとポテンシャルの違いではない

 という指摘はもっともだと思われます。

 で、やはりεxを交換ポテンシャルとは
言わないと思います。

>εc となっているがεxの誤植と思われる

 ↑筆者も確認しました。誤植と思われます
http://www.bandstructure.jp/

●1170 係数c1の値について M20b2.2@大津市 - 2005/02/25 16:40 -
皆様

係数c1の値について,まだいろいろ調べていたのですが,わかったことはエネルギーとポテンシャルの違いではない,,,,と思われることです.

文献「原子・分子の密度汎関数法」,R.G.パール,W.ヤング著,シュプリンガー・ファエラーク東京のp.164の式(7.4.5)
には εx=-Cxρ^(1/3),Cx=3/4(3/π)^(1/3)=0.73855があります(εc となっているがεxの誤植と思われる).例の修論ではεxを交換ポテンシャルと呼んでおり,この文献ではとくに名前がありません.

このとき(本当の??)交換ポテンシャルは

Vx = εx + ρ*∂εx/∂ρ =略 = 0.9847ρ^(1/3)
となりmike様の使われている係数が出てきます.

というところですが,いかがなものでしょうか....

●1169 Re:小林先生のD論へのアクセス 小林一昭 - 2005/02/24 20:41 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 お知らせ感謝です。一応、現在(午後8時半頃)
確認してみたのですが、アクセスは可能なようです。
 ただ、当該D論本体が存在するのは、bandstructure.jp
上ではなく、geocities.jp上です。ここら辺に
何か問題があったのかもしれません。当該D論の
直接的なアドレスは、

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4765/SAMP/th.pdf

 または、

http://www.geocities.jp/technopolis4765/SAMP/th.pdf

 です。少し補足すると、1次微分の形を解析的
な形で記述するのには、近似が入っています。
従って、完全に解析的に解いてる訳ではないです。
このため、逐次的に波動関数を更新することは、
通常の最急降下法と同じですが、イタレーションの
一ステップ毎の時間刻み幅を、通常のものより大き
くとることができます(大体数倍から10倍程度)。
このため収束までのステップ数を減らすことができ
ます。詳細は、当該D論の24〜25ページに説明
があります
http://www.bandstructure.jp/

●1168 小林先生のD論へのアクセス mike - 2005/02/24 18:49 -
現在、BBS No.1166 にて言及されている、小林先生のD論のダウンロードができない状態になっているように思われます。

●1167 有難うございました. M20b2.2@大津市 - 2005/02/24 08:03 -
mike様,小林先生

早速のご返答,恐縮です.

続けて勉強させていただきます.

●1166 Re:Re 最急降下法とポアソン方程式の解法 小林一昭 - 2005/02/23 23:35 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 最急降下法に関しては筆者も使用している方法
です。筆者サイトのページ、

http://www.bandstructure.jp/INFO/guidej.html

 から、筆者のD論のPDFファイルへアクセス
(ダウンロード)できます(320 KBほどありま
す)。そこに最急降下法に関しての記述もあり
ます。筆者の場合、最急降下法に少し手を加え
て、収束をより早くした方法を使っています[1]
(詳細は当該D論に記述があります)。D論で
若干の参考文献も掲載されています。

[1]A. R. Williams and J. Soler,
Bull. Am. Phys. Soc.,32, 562(1987)
(最急降下法〔時間の1次微分方程式〕を解析的に
解いて、収束を速める。筆者D論でも説明していま
す)
http://www.bandstructure.jp/

●1165 Re 最急降下法とポアソン方程式の解法 mike - 2005/02/23 19:17 -
M20b2.2@大津市さん、こんにちは。

最急降下法については、詳しい解説は、残念ながら知りません。
以下に少し解説してみます。
最急降下法は適当なψiが与えられた時、εi=<ψi, H ψi>が小さくなるように緩和させる方法で、
力学の振動系の減衰項が時間の1階微分を含むことから、波動関数も力学系のように考えて
μ dψi/dt = -(H-εi)ψi,  εi=<ψi, H ψi>,
とすると、緩和していき、εiがだんだん小さくなります。
差分近似 dψi/dt --> {ψi(t+dt) -ψi(t) }/dt で上式を置き換えると
ψi(t+dt) = ψi(t) -(1/μ)*dt*(H-εi)ψi(t)
となります。この緩和によって、波動関数はエネルギーを失い、ついには最低エネルギーに落ち込みます。
実際には、この最急降下法とGram-Schmidtの直交化法により、エネルギーの低い方から直交した固有関数のセットを求めていきます。

ポアソン方程式の解法は、数値計算の本に載っていると思います。ここでは過緩和(SOR)法という方法を用いています。
手許にある本は、かなり古いですが、
G.D.スミス著、藤川洋一郎訳「電算機による偏微分方程式の解法」サイエンス社
があります。

●1164 最急降下法とポアソン方程式の解法 M20b2.2@大津市 - 2005/02/23 16:19 -
mike様

何度もすみません.最急降下法とポアソン方程式の解法が使われているのですが,その方法についての解説書か出典はありませんでしょうか.いろいろ調べているのですが,良いものが見つからないのです.

●1163 アプレット追加 mike - 2005/02/20 17:19 -
アプレット追加しました。
(676) Couette flow LB2D9V クエット流
(677) cavity flow LB2D9V 正方キャビティ流
(678) ball flow LB2D9V 球の周りの流
(679) plate flow LB2D9V 板の周りの流

●1162 Re^2 No.568アプレット mike - 2005/02/20 11:42 -
小林先生、わざわざ、ありがとうございます。

先生のサイトの「交換エネルギー、交換ポテンシャ ルの係数」のところ、拝見しました。
はじめのころ(No.498のVxc評価のところで)εxとVx を混同していたことがあり、今回の議論で、明瞭になり、勉強になりました。

また、「分子のおもちゃ箱」にリンクしていただき、ありがとうございます。
今後とも、よろしくお願いします。

●1161 Re:No.568アプレット 小林一昭 - 2005/02/19 23:33 -
 物質・材料研究機構の小林です。

>ていねにフォローしていただき、恐縮です。

 いえ、興味深い話だったので、いろいろ書いて
しまいましたが、むしろこれは出過ぎたことした
のではないかと不安に思っています。筆者にとって
もここでの議論等は大変勉強になります。今回の
件に関しては、筆者も自身のページ、

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/4765/INTRO/extend.html#BK24

 で少し言及してみました。そこで、mike様のサイト
へのリンクも張らせてもらいました。今後ともよろしく
お願いします。
http://www.bandstructure.jp/

●1160 アプレット追加 mike - 2005/02/19 17:58 -
アプレット追加しました。
(674) shock wave DM2D 衝撃波の形成(粒子類別法)
(675) shock wave 750k DM2D 衝撃波の形成(750000個)

●1159 誤記訂正 mike - 2005/02/18 17:22 -
BBS 1157において、
>なお、相関ポテンシャルについては、Vc = εc + ∂εc/∂ρを...
Vc = εc + ∂εc/∂ρ --> Vc = εc + ρ*∂εc/∂ρ
の誤りです。謹んで訂正いたします。

●1158 どうも有り難うございました. M20b2.2@大津市 - 2005/02/17 20:01 -
小林先生,mike様

ご返答有難うございました.

c1に関しては,ネットで探してきたある修士論文に交換ポテンシャル(交換エネルギーではなく)の定義として掲載されておりました.

やはり修士論文は修士論文として,鵜呑みにしないように気を付けなければなりませんでした.....

●1157 No.568アプレット mike - 2005/02/17 18:53 -
M20b2.2@大津市さん、こんにちは。 小林先生、ご指導、ありがとうございます。ていねにフォローしていただき、恐縮です。

c1に関し、
>...当該プログラム(568番)で扱っているのは、Vx(交換ポテンシャル)と思われます(ソースを完全に理解していないので確かではないです)
その通りで、vvxは交換ポテンシャルのつもりです。
なお、相関ポテンシャルについては、Vc=εc+∂εc/∂ρを数値微分
vvc[i][j][k] = eeCorrelation(rh)+rh*(eeCorrelation(rh+drho)-eeCorrelation(rh))/drho;
で評価しています。(Vc→vvc[][][]、εc(ρ)→eeCorrelation(rh))

>また,r = 0.6204/(Math.pow(rh,0.33333333)+1.0e-20) の
>+1.0e-20 は0割を避ける方策でしょうか?
その通りです。ρ^(1/3)は1程度の数なので、1.0e-20を加えても精度の点で問題ないと考えました。

他にも、不備な点がありましたら、ご指摘いただければ幸いです。

●1156 係数c1の値について 小林一昭 - 2005/02/17 12:39 -
 その後筆者もいろいろ調べてみました。以下に、
現段階で分かったことについて書きます。ご指摘
の数値は、交換エネルギーExの表式での係数と思
われます。

Ex = -0.4582 / rs

rs = (3/(4πρ))^(1/3)

から、

Ex = -0.4582 (4πρ/3)^(1/3) = -0.4582 (4π/3)^(1/3) ρ^(1/3)

となります。因みに、0.4582 = (3/4) (9/(4 π^2))^(1/3)です。

 これは、

 = -(3/4) (3/π)^(1/3) ρ^(1/3)

となります。そして係数の値は確かに、
0.7386となります。ただ、当該プロ
グラム(568番)で扱っているのは、
Vx(交換ポテンシャル)と思われます
(ソースを完全に理解していないので
確かではないです)。この場合、

Vx = d(ρEx(ρ))/dρ = - d( (3/4)(3/π)^(1/3) ρ^(4/3))/dρ

  = - (3/4)(4/3)(3/π)^(1/3) ρ^(1/3)

  = - (3/π)^(1/3) ρ^(1/3)

となり、係数は、先の0.7386の(4/3)倍の、
0.98475...となります。

 以上から、これは単位の問題ではなく、
交換エネルギーと交換ポテンシャルでの
係数の違いと思われます。
http://www.bandstructure.jp/

●1155 どうも恐縮です. M20b2.2@大津市 - 2005/02/17 08:07 -
小林先生

どうもご返答有難うございます.(ここでは私の名は伏せさせていただいております.申し訳有りません).

c1の係数ですが,私がネットで見つけた文献には

交換ポテンシャル

Ex=-0.4582/r

r=(3/3/pi/rho)^(1/3)

と書かれておりまして,これから係数c1を計算すると

c1=-0.7386 などとなってしまいました.

単位系が異なっていたのでしょうか.

続けて勉強させていただきます.

●1154 Re:有難うございました(補足) 小林一昭 - 2005/02/16 22:02 -
 物・材機構の小林です。ちょっと補足です。

> 筆者も計算してみました、これは原子単位だと、
>e^2 = 1 (e = 1より)なので

>c1 = -(3/pi)^(1/3)

 ここでの原子単位は、ハートレー原子単位
を使っています。バンド計算関連では、この
他に、リュードベリ原子単位というのもあって
厄介です。

 c1は、交換項εxにおいて、

 εx = - (e^2/pi) (3 pi^2 ρ)^(1/3)
= - ( (3/pi) ρ)^(1/3) e^2 = 1

 の、ρ^(1/3)の係数部分として求めています。
http://www.bandstructure.jp/

●1153 Re:有難うございました(CD-R for NCPS) 小林一昭 - 2005/02/16 21:35 -
 物質・材料研究機構の小林です。

 先にこちらの方を見てから、慌ててメイルを確認しました。

>小林先生には先ほどメールしまして,CD-Rを送ってもらうように
>お願いしました.

 CD-R(NCPS2K)送付依頼深く感謝です。今週中に用意して
そちらにお送りできると思います。

(ちょっと説明)
 CD-Rに収められたデータは、ノルム保存型擬ポテンシャル
の数値データが主なものとなっています。このポテンシャル
を基にバンド計算を実行するためには、asse(筆者と同じ
グループの新井氏による)のような対応したプログラムが
必要です。現在、公開配布されている対応プログラムは、
asseのみとなっています。詳細は、別途メイルでお知らせ
します。
↑(管理人様すみません、ちょっと私事を書いてしまいました)↑

>c1 = -0.984745022 の数字は合っているのでしょうか

 筆者も計算してみました、これは原子単位だと、
e^2 = 1 (e = 1より)なので

c1 = -(3/pi)^(1/3)

 と考えると、ほぼ上記の値で良さそうに思います。

http://www.bandstructure.jp/

●1152 有難うございました. M20b2.2@大津市 - 2005/02/16 19:53 -
ご回答有難うございました.勉強させていただきます.

なお,蛇足ですが c1 = -0.984745022 の数字は合っているのでしょうか.かき集めた書籍をもとにして計算した値とは異なるのですが....

また,r = 0.6204/(Math.pow(rh,0.33333333)+1.0e-20) の
+1.0e-20 は0割を避ける方策でしょうか?

小林先生には先ほどメールしまして,CD-Rを送ってもらうように
お願いしました.

どうも有り難うございました.また,よろしくお願いいたします.何とか自力でプログラムが作れるようになりたいと思っております.

●1151 Re 教えてください mike - 2005/02/16 19:14 -
M20b2.2@大津市さん、ダウンロード報告、ありがとうございます。また、つたないプログラムを見ていただき、ありがとうございます。

>初めの方で nuclear[][]が定義してありますが,どれが陽子でどれが電子でしょうか
nuclear[][]は原子核の電荷と初期位置のデータです。これらは、すべて陽子です。電子は密度汎関数法ではKohn-Sham方程式(-Δ/2+Veff)ψi=εiψiの固有関数として与えられます。固有値の小さな方から5つ(スピンアップとダウン状態は縮退していると仮定)を占有するとしています。これは、occ[]で指定しています。

>1151行目に...
ここは、陽子の運動を古典的な分子動力学で追跡するため、力を計算するための補助的な関数です。陽子に働く力は自分以外の陽子から受けるクーロン力と電子雲から受ける力の和です。電子雲から受ける力はHartreeポテンシャルVHの勾配と陽子電荷の積から計算します。 ((dx-a)*vvh[i][j][k] + a*vvh[i+1][j][k])/dxは格子点で定義されたVHから格子点以外の所のVHを内挿して求めたものです。

本アプレットは実空間法という、どちらかといえばマイナーな方法を使っています。固体では基底関数に平面波を用いるのが主流です。小林一昭先生のサイト(linkから辿れます)にはFORTRANプログラムが公開されています。

また、何でも聞いて下さい。(私も初学のものですので、わからないことの方が多いのですが、識者の方も見ておられるようですので、アドバイスをいただけるかも知れません)

●1150 教えてください. M20b2.2@大津市 - 2005/02/15 19:17 -
密度汎関数法を勉強させていただきたく,568番のJAVAファイルをダウンロードさせていただきました.少しわからないところがありますので,ぜひ,教えてください.

初めの方で nuclear[][]が定義してありますが,どれが陽子でどれが電子でしょうか.chargeが全部1なので見分けられないです.

1151行目に

((dx-a)*vvh[i][j][k] + a*vvh[i+1][j][k])/dx

がありますが,ひとつづつ計算せずに,ふたつ同時に計算するのは何か秘密があるのでしょうか.

また,i = int(x/dx)のように整数化されているのは,どうしてでしょうか.格子点上に配置し直すのが良いと言うことになるのでしょうか.

以上ですが,よろしくご教授いただければ幸いです.

●1149 アプレット追加 mike - 2005/02/13 17:34 -
アプレット追加しました。
(672) large FDTD 2D 大きな時間領域差分法
(673) composite FDTD 2D 誘電体-複合材料

●1148 アプレット追加 mike - 2005/02/09 19:02 -
アプレット追加しました。
(671) jellium ball polarizability LDA ジェリウム球の分極率

●1147 アプレット追加 mike - 2005/02/06 09:00 -
アプレット追加しました。
(669) ball flow PEM2D ボールの周りの流れ(高速版、40000個)
(670) atomic polarizability LDA 原子分極率

>M20b2.2@大津市さん、
また何でも書き込んでください。

●1146 有難うございました. M20b2.2@大津市 - 2005/02/05 16:00 -
早速のご返答有難うございました.参考にさせていただきます.
これからもよろしくお願いいたします.

●1145 Re 電子密度計算の参考書 mike - 2005/02/04 20:26 -
M20b2.2@大津市さん、「分子のおもちゃ箱」をご覧いただき、ありがとうございます。

>(568)の電子密度を支配する方程式を説明する参考書があれば教えてください.

電子密度は密度汎関数法の局所密度近似を使って計算しています。
まだ参考書を御紹介できるほど、全体を見渡せているわけではないので、
手許にある本を挙げますと、
菅野 暁 監修、里子允敏、大西楢平著「密度汎関数法とその応用‐分子・クラスターの電子状態」
講談社サイエンティフィック
があります。

小林一昭先生のサイト
http://www.bandstructure.jp/
には、電子状態の計算に関するいろいろな情報があります。その中に参考書の紹介もあります。

また、「密度汎関数 修士論文」で検索すると、いくつかの修士論文のpdfが見つかると思いますので、
参考にされてはいかがでしょうか。

今後とも、よろしく、お願いします。

●1144 (568)の電子密度 M20b2.2@大津市 - 2005/02/04 18:02 -
(568)の電子密度を支配する方程式を説明する参考書があれば教えてください.よろしくお願いいたします.

●1143 アプレット追加 mike - 2005/01/31 19:00 -
アプレット追加しました。
(667) template PESX イオン結合の高速化テンプレート(周期的境界条件)
(668) alkali silicate PESX アルカリシリケート(周期的境界条件)

●1142 アプレット追加 mike - 2005/01/29 20:03 -
アプレット追加しました。
(664) template ESX イオン結合の高速化テンプレート
(665) alkali silicate ESX アルカリシリケート
(666) silica 15k ESX シリカとNa不純物

●1141 アプレット追加 mike - 2005/01/28 18:59 -
アプレット追加しました。
(662) Al express EAM アルミニウムfcc(100)結晶(高速化、4000個)
(663) Al 16k express EAM アルミニウムfcc(100)結晶(高速化、16000個)

●1140 アプレット追加 mike - 2005/01/24 18:59 -
アプレット追加しました。
(660) Morse and W PEFS タングステンとモース原子(周期的境界条件、2000個)
(661) Morse and W 8k PEFS タングステンとモース原子(周期的境界条件、8000個)

●1139 アプレット追加 mike - 2005/01/22 19:53 -
アプレット追加しました。
(657) Morse and W EFS タングステンとモース原子(コア補正FS、2000個、高速化)
(658) Morse and W 8k EFS タングステンとモース原子(コア補正FS、8000個、高速化)
(659) Morse and W 30k EFS タングステンとモース原子(コア補正FS、30000個、高速化)

●1138 アプレット追加 mike - 2005/01/21 20:30 -
アプレット追加しました。
(656) color center PECD アルカリハライドの色中心

●1137 アプレット追加 mike - 2005/01/20 19:36 -
アプレット追加しました。
(655) bcc crystal PEFS 体心立方晶(コア補正FS、16000個、周期的境界条件)

●1136 バージョンアップ mike - 2005/01/19 19:12 -
バージョンアップ(Baにいる電子数を追加)しました。
(653) Ba on W slab PECD タングステン上のバリウム ver 0.0.2

●1135 アプレット追加 mike - 2005/01/16 18:44 -
アプレット追加しました。
(652) Cs on W slab PECD タングステン上のセシウム
(653) Ba on W slab PECD タングステン上のバリウム
(654) La on W slab PECD タングステン上のランタン

●1134 アプレット追加 mike - 2005/01/15 18:32 -
アプレット追加しました。
(648) W slab 2x2x3 Zv6 PECD タングステン板(偽電荷、12個)
(649) W slab 3x3x3 Zv6 PECD タングステン板(偽電荷、27個)
(650) W slab 3x3x5 Zv6 PECD タングステン板(偽電荷、45個)
(651) W slab 4x4x4 Zv6 PECD タングステン板(偽電荷、64個)

●1133 アプレット追加 mike - 2005/01/14 20:22 -
アプレット追加しました。
(647) Al Slab 2ax2ax3 PECD アルミニウム板(偽電荷、24個)

●1132 アプレット追加 mike - 2005/01/12 19:06 -
アプレット追加しました。
(646) trial pseudochage ECD 偽電荷の作成

●1131 アプレット追加 mike - 2005/01/10 19:26 -
アプレット追加しました。
(645) H on Na slab PECD ナトリウム板上の水素

●1130 アプレット追加 mike - 2005/01/09 17:56 -
アプレット追加しました。
(642) W pseudo-charge PECD タングステン原子(偽電荷、疑問あり)
(643) W slab 2x2x3 PECD タングステン板(偽電荷、12個)
(644) W slab 3x3x3 PECD タングステン板(偽電荷、27個)

●1129 アプレット追加 mike - 2005/01/08 19:03 -
アプレット追加しました。
(639) Na slab 2x2x3 PECD ナトリウム板(偽電荷、12個)
(640) Na slab 3x3x3 PECD ナトリウム板(偽電荷、27個)
(641) Na slab 4x4x4 PECD ナトリウム板(偽電荷、64個)

●1128 アプレット追加 mike - 2005/01/07 20:09 -
アプレット追加しました。
(638) Na pseudo-charge PECD ナトリウム原子(偽電荷)

●1127 バグフィックス mike - 2005/01/05 19:17 -
バグフィックス(一部のブラウザのデフォルト設定でメモリ不足になることがあり、訂正)しました。
(631) bcc crystal AFS 体心立方晶(コア補正FS、16000個)ver 0.0.2
(632) bcc crystal EFS 体心立方晶(コア補正FS、16000個、高速化)ver 0.0.2

●1126 アプレット追加 mike - 2005/01/05 18:45 -
アプレット追加しました。
(636) Li slab PECD リチウム板
(637) H on Li slab PECD リチウム板上の水素原子

●1125 アプレット追加 mike - 2005/01/04 18:57 -
アプレット追加しました。
(635) slab - periodic ECD ジェリウム板と電子(周期的境界条件)

●1124 アプレット追加 mike - 2005/01/03 17:40 -
アプレット追加しました。
(631) bcc crystal AFS 体心立方晶(コア補正FS、16000個)
(632) bcc crystal EFS 体心立方晶(コア補正FS、16000個、高速化)
(633) ball - periodic ECD ジェリウム球と電子(周期的境界条件)
(634) line - periodic ECD ジェリウム線と電子(周期的境界条件)

●1123 おめでとうございます mike - 2005/01/03 08:50 -
新年、あけまして、おめでとうございます。

旧年中は、みなさまから、いろいろな形で刺激を受け、
励まされ、見守られていたと、深く感謝しています。

本年も、よろしく、お願いします。

●1122 アプレット追加 mike - 2004/12/30 08:45 -
アプレット追加しました。
(629) orifice flow (5000 particles) PEM2D 2次元オリフィス流(高速化MD、5000個)
(630) orifice flow (80000 particles) PEM2D 2次元オリフィス流(高速化MD、80000個)

●1121 アプレット追加 mike - 2004/12/29 19:17 -
アプレト追加しました。
(627) shock wave (120000 particles) EM2D 衝撃波の形成(高速化MD、120000個)
(628) shock wave (270000 particles) EM2D 衝撃波の形成(高速化MD、270000個)

●1120 アプレット追加 mike - 2004/12/28 19:51 -
アプレット追加しました。
(623) template EM2D template EM2D 2次元高速化MDテンプレート
(624) template PEM2D 2次元高速化MDテンプレート(周期的境界条件)
(625) shock wave EM2D 衝撃波の形成(高速化MD)
(626) shock wave (30000 particles) EM2D 衝撃波の形成(高速化MD、30000個)

●1119 バージョンアップとアプレット追加 mike - 2004/12/27 19:36 -
バージョンアップ(codeの改良)しました。
(619) template EM3D 高速化MDテンプレート ver 0.0.2
(620) many particles EM3D 多数の粒子(高速化MD)ver 0.0.2
アプレット追加しました。
(621) template PEM3D 高速化MDテンプレート(周期的境界条件)
(622) orifice flow PEM3D オリフィス流(高速化MD)

●1118 アプレット追加 mike - 2004/12/26 18:17 -
アプレト追加しました。
(619) template EM3D 高速化MDテンプレート
(620) many particles EM3D 多数の粒子(高速化MD)

●1117 アプレット追加 mike - 2004/12/26 08:35 -
アプレット追加しました。
マックパパさんのご質問(BBS No.1108)に誘発され、多数の粒子を扱うアプレットを作ってみました。
(615) many particles SRM2D 多数の粒子(衝撃波の形成)
(616) many particles SRM3D 多数の粒子(3次元)
(617) prediction FM3D 粒子の予測登録による高速化MD
(618) many particles - predicted FM3D 多数の粒子(予測登録)

●1116 アプレット追加 mike - 2004/12/23 08:50 -
アプレット追加しました。
(614) ball ECD ジェリウム球と電子(高速版)

●1115 アプレット追加 mike - 2004/12/21 18:13 -
アプレット追加しました。
(613) ring ECD リング電荷と電子

●1114 バージョンアップとアプレット追加 mike - 2004/12/20 08:38 -
バージョンアップ(表示の改善)しました。
(609) light atom ECD 軽い原子(外部電荷密度からVext)ver 0.0.2
アプレット追加しました。
(610) wire ECD線電荷と電子
(611) plate ECD 面電荷と電子
(612) cube ECD サイコロ電荷と電子

●1113 バグフィックス mike - 2004/12/19 14:31 -
バグフィックス(setRho()でmixingの未実装が見つかり訂正)しました。
(603) light atom LDA 軽い原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.3
(604) dimer LDA 2原子分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.3

>マックパパさん、また、何でも書き込んでください。

●1112 mikeさん マックパパ - 2004/12/18 21:01 -
マックパパです。 回答いただきありがとうございます。参考になりました。 また宜しくお願いします。

●1111 アプレット追加 mike - 2004/12/18 10:10 -
アプレット追加しました。
(609) light atom ECD 軽い原子(外部電荷密度からVext)

●1110 アプレット追加 mike - 2004/12/18 06:40 -
アプレット追加しました。
(608) quantum lattice gas 1D 1次元-量子格子ガス法

●1109 Re1108 最大粒子数 mike - 2004/12/17 18:39 -
マックパパさん、こんにちは。

>シミュレーション用に新しくPCを購入予定ですが、予算20万円位でお勧めは何でしょうか?
JAVA用ということでしたら、現在のMacはどれもスペックとしては、私の環境より速いので、
どれを選ばれても、「分子のおもちゃ箱」で公開されているアプレットには十分です。
ただ、メモリは512MB以上はあった方がいいと思います。

>mikeさんのMDシミュレーションの分子数最大は何個位ですか?
No.342では、10000個の粒子を扱っていますが、動いて見えるためのは、
No.310で見られるように1000個程度が限界です。
ただ、もっと速いマシンでは、粒子数を増やせると思います。
また、動いて見えなくても良いなら、メモリの限界まで粒子数は増やせます。
32000個までは経験があります。

●1108 あいがとうございます マックパパ - 2004/12/16 20:02 -
回答いただきありがとうございます。 シミュレーション用に新しくPCを購入予定ですが、予算20万円位でお勧めは何でしょうか? JAVA以外の機能は不要です。 それから、mikeさんのMDシミュレーションの分子数最大は何個位ですか? いろいろ質問して申し訳ありませんが宜しくお願いします。

●1107 バージョンアップ mike - 2004/12/16 18:03 -
バージョンアップ(交換相関ポテンシャルVxcを数値微分から関数計算に変更し精度向上)しました。
(604) dimer LDA 2原子分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.2

●1106 Re 1105 pc環境 mike - 2004/12/15 17:07 -
マックパパさん、はじめまして。書き込みありがとうございます。

>貴殿のpc環境はどういったものでしょうか?
主に使っているのはPowerMac G4 867MHz/384MBです。
OSはMac OSX 10.3.6です。javaはXcodeを用いていて、
OS 9でも使えるように、ソースをOS 9上のjavacで再コンパイルし
java 1.1対応としています。

今後とも、よろしくお願いします。

●1105 教えてください マックパパ - 2004/12/14 22:03 -
初めまして! 私はjava初心者でシミュレーションの勉強をしています。シミュレーションで計算速度は大きな問題ですが、貴殿のpc環境はどういったものでしょうか?ご教授願います。

●1104 バージョンアップ mike - 2004/12/13 18:24 -
バージョンアップ(交換相関ポテンシャルVxcを数値微分から関数計算に変更し精度向上)しました。
(603) light atom LDA 軽い原子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)ver 0.0.2

●1103 アプレット追加 mike - 2004/12/12 13:28 -
アプレット追加しました。
(606) electrons TDLDA2D 電子たち(2次元-時間依存DFT-LDA+spin)
(607) electrons TDLDA 電子たち(3次元-時間依存DFT-LDA+spin)

●1102 アプレット追加 mike - 2004/12/11 07:02 -
アプレット追加しました。
(605) electrons TDLDA1D 電子たち(1次元-時間依存DFT-LDA+spin)

●1101 アプレット追加 mike - 2004/12/08 18:56 -
アプレット追加しました。
(604) dimer LDA 2原子分子(Vxc:Perdew-Zunger 1981)


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(created 2004.12.08, last updated 2006.07.13)
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